2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)当取何值时，取最大值； 2．某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件． (1)不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？ (2)要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？ (3)该商品销售单价应定为多少元时，获得利润最大，最大利润为多少元？ 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S (1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围； (2)若S是21cm2时，确定t值； (3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值． 4．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接AP、PC，请直接写出使值最小的点P的坐标． 5．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点 (1)求b，c，m的值； (2)如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标． (3)若第（2）问中的D点的横坐标为n，，则四边形的周长是否有最大值或最小值，若有，直接写出这个值；若没有，填写“不存在”．最小值：_____最大值：______． 6．某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为元，材料成本（单位：元）与成正比例，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据： （单位：台） （单位：元） (1)求与之间的函数关系式； (2)若某月平均每台电子产品的成本元，求这个月共生产电子产品多少台？ (3)若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为（单位：元），且有（、均为常数），已知当台时，为元，且此时销售利润（单位：元）有最大值，求、的值（提示：销售利润＝销售收入－成本费用） 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 9．某商场销售一批名牌衬衫，每件成本元，当每件售价元时，每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件． (1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式． (2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？ (3)若商场每天平均需盈利元，每件衬衫应降价多少元． 10．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴，交于点．    (1)求三个点，，的坐标； (2)当点运动至抛物线的顶点时，求此时的长； (3)设点的横坐标为，的长度为；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；是否存在最值，如有写出最值． 11．如图，抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q． (1)直接写出点A和点B的坐标； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)