2024年中考数学高频压轴题训练： 二次函数压轴题

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题 1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于抛物线的对称轴对称． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为抛物线对称轴上一点，连接，以为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得是矩形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)点在轴右侧抛物线上运动，当的面积与的面积相等时，请直接写出点的坐标． 3．抛物线与x轴交于，，两点，与y轴交于A点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内． ①连接与直线交于点D，求的最大值； ②过点P作y轴的垂线交y轴于点M，若，求此时点P的横坐标． 4．已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，且，如图所示． (1)求抛物线的解析式； (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段于点E，过点E作交抛物线于点F，连接、，求的面积的最大值； ②连接，求的最小值． 5．如图，在平面直角坐标系中．已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接交该抛物线的对称轴于点． (1)求m的值和点E的坐标； (2)点M是抛物线的对称轴上一点且在直线的上方． ①连接、，如果，求点M的坐标； ②点是抛物线上一点，连接，当直线垂直平分时，求点的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，若点是直线上方抛物线上一动点，求当的面积最大时点的坐标； (3)如图2，点为线段中点，过点作，连接，，且，与交于点，试分析在延长线上是否存在点，使得与全等，若存在请求出点坐标，若不存在则说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴的两个交点分别为，，点是抛物线上一点，其横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，的取值范围是________； (3)将抛物线在两点之间的部分（包括两点）记为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值； (4)设抛物线与轴交于点，当时，直接写出点的坐标． 8．如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点E从点A出发，在线段上以每秒2个单位的速度向点B运动，点F从点B出发，在线段上以每秒个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，的面积取得最大值？并求出面积的最大值； (3)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线于点M，当是直角三角形时，求点P的坐标． 9．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图像经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图像和直线相交于点D和点E，连接． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； (3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，直线经过点，交抛物线的对称轴于点． (1)求的面积； (2)连接，交轴于点，连接，若，求抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，点是直线上一点，且，求点的坐标． 12．如图，抛物线与双曲线相交于点A、B．已知点B的坐标为，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1． 过点A作直线轴，交抛物线于另一点C． (1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算的面积； (3)在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积，若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 13．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，直线经过点B，与y轴交于点D． (1)求抛物线