精品解析：江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高一上学期期末数学试题

南京师大附中2023—2024学年度第1学期 高一年级期末考试数学试卷 班级：__________学号：__________姓名：__________得分：__________ 注意事项： 1.本试卷共4页，包括单项选择题：（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的相应区域内.试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后，交回答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，其中，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ） A. 共起点的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 相等向量 4. 若，则（ ） A B. C. D. 5. 已知是定义在上的偶函数，对任意，且，都有，，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 6. 设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，当时，.若对任意，都有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数满足：①对定义域内的任意，，都有；②当时，，则称为“函数”.下列函数是“函数”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有两个零点 11. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，.下列命题正确的是（ ） A. B. 是周期为2的周期函数 C. 直线与的图象有且仅有2个交点 D. 的值域为 12. 设，都是定义域为区间的函数，若存在，使得对任意，，都有成立，则称在上相对于满足条件.下列命题正确的是（ ） A. 若，，在区间上相对于满足条件，则的最小值为 B. 若，，则在区间上相对于满足条件 C. 设为实数，若，，在区间上相对于满足条件，则的最大值为 D. 若，，在上相对于满足条件，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. __________. 14. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为__________. 15. 若a，b，c均为正数，且，则的最小值是_________. 16. 设为实数，若实数是关于方程的解，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示.若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得图象为函数的图象. （1）求的解析式； （2）当时，求的单调递减区间. 19. 已知函数，函数. （1）求不等式的解集； （2）如果对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 20. 中国政府在第七十五届联合国大会上提出.“中国将努力争取在2060年前实现碳中和.”随后，国务院印发了《关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》.某企业去年消耗电费50万元，预计今年若不作任何改变，则今年消耗电费与去年相同.为了响应号召，节能减排，该企业决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.6.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装太阳能供电设备后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）. （1）求常数，并写出关于函数关系式； （2）当太阳能电池板的面积为多少平方米时