天津市部分区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试题

天津市部分区2023～2024学年度第一学期期末练习 高三数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利! 第I卷（共45分） 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么. ·如果事件A，B相互独立，那么. ·棱锥的体积公式h，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5.已知等比数列的前n项和是，且，，则（ ） A.30 B.80 C.240 D.242 6.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ） A.1440 B.120 C.60 D.24 7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则所具有的性质是（ ） A.图象关于直线对称 B.图象关于点成中心对称 C.的一个单调递增区间为 D.曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 8.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是（ ） A. B. C.2 D. 9.双曲线：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（ ） A.2 B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2、本卷共11小题，共105分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分、试题中包含两个空的，签对1个的给3分，全部答对的给5分. 10.是虚数单位，复数_________. 11.在的展开式中，常数项为_________.（结果用数字表示） 12.在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.7，0.6，且两人考试是否通过相互没有影响，则两人都通过的概率为____________，两人至少有一人通过的概率为___________. 13.已知抛物线：的焦点为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且直线的斜率为，则以线段为直径的圆的方程为______________. 14.在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为_____________. 15.已知函数（，且）.若关于的方程恰有三个不相等的实数根，，，则的取值范围为，的取值范围为__________ 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分14分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. （I）求b的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值. 17.（本小题满分15分） 如图，已知平面，，，，，，. （I）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值； （Ⅲ）求点到直线的距离. 18.（本小题满分15分） 设A，B两点的坐标分别为（-4，0），（4，0）.直线，相交于点M，且它们的斜率之积是，记点M的轨迹为C. （I）求C的方程 （Ⅱ）设直线与C交于E，F两点，若的外接圆在E处的切线与C交于另一点P，求的面积. 19.（本小题满分15分） 已知是等差数列，，. （I）求的通项公式和； （Ⅱ）已知为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和. 20.（本小题满分16分） 已知函数，. （I）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$天津市部分区2023~2024学年度第一学期期末练习 高三数学参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。 题号 1 6 7 8 答案 D D B D A B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的， 答对1个的给3分，全部答对的给5分。 (10) 1+2i (11)135 (12)0.42 0.88 5 13)x-7+0-25=6414) (15)(3,4),（-,2). 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 (16)(本小题满分14分) 解(I)由正弦定理及已知sinA+sinC=2sinB