新疆乌鲁木齐市第十九中学2023-2024学年高一上学期期末诊断性测试数学试卷

乌市十九中2023-2024学年上学期高一年级期末诊断性测试 数学试卷（问卷） （卷面分值：150分；考试时间120分钟） 注意事项 1．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷4页.共8页．所有答案一律写在答卷上，问卷或另加页无效. 2．答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号等信息准确填写在答卷的相应位置上. 第Ⅰ卷 选择（共60分） 一、单项选择题：下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，选出正确答案，将其字母填入答卷相应的空格内.（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. a>b>c 7. 已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题： ①；②对任意，恒有成立； ③任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立； ④存在三个点、、，使得为等边三角形； 其中真命题的序号为（ ） A. ①②③④ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③ 二、多项选择题：下列各题的备选答案中，至少有两项是符合题意的，选出正确答案，将其字母标号填入答卷相应的空格内.（本大题共4小题，每小题5分.共20分） 9. 下列各选项中，值为1的是（ ） A. log26·log62 B. log62＋log64 C. D. 10. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像所有点（ ） A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D. 向右平移个单位长度，再把所得图像各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变） 11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第二象限 B. 函数的最小正周期是 C. 若，则 D. 函数是奇函数 12. 如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（ ） A. 经过15分钟，点P首次到达最高点 B. 从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高 C. 若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍 D. 在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的所有零点之和___________． 14. 若，则___________． 15. 已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为_________. 16. 已知，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 在中，角为锐角，，，求的值． 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值集合． 19. 已知函数，，，的图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域． 20. 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： 2 3 4 5 6 8 4 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择： ①，②，③. （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个. 21 已知函数． （1）化简并求函数的单调递减区间 （2）求使成立的x的取值集合． 22. 已知二次函数，且关于x的不等式的解集为． （1）求实数a，b的值； （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 乌市十九中2023-2024学年上学期高一年级期末诊