湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年衡阳市期末联考九年级上数学检测卷 （本试卷共4页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，cosB=，则AC等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 5. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡坡比为，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 15米 D. 10米 7. 若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 下列各点中，抛物线y=x2-4x-4经过的点是( ) A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD中，，，EF＝4，则AD的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 10. 已知二次函数图象如图，下列5个结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_________． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 方程的根是___________； 14. 在中，若，则等于______． 15. 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接并延长交于点，若，，则线段的长为______． 16. 如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正确的有_____（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝7，求m的值． 20. 在一个不透明的口袋里装有分别标有，，，的四个小球．除所标数字不同外，小球没有任何区别． （1）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率． （2）若设计一个游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为的为甲胜，否则为乙胜．请问这个游戏方案对甲、乙公平吗？试说明理由． 21. 市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图，为扶梯，为连廊，为滑梯，已知，，设，，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？ 22. 如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，． （1）求证：； （2）如果，求证：． 23. 麦积山石窟是世界文化遗产，国家级旅游景区，中国四大石窟之一．在中国西北旅游营销大会旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利元，按标价的九折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获得利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？ （2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售．商家每天可卖该工艺品件，若每件工艺品降价元，则每天可以多卖该工艺品件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润为多少元？ 24. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知四边形是“等对角四边形”，，，，则 °， °． （2）如图1，在中，，为斜边边上的中线，过点作垂直于交于点，试说明四边形是“等对角四边形”． （3）如图2，在中，，，，平分，点在线段延长线上，，，以点B、C、E、D为顶点构成四边形为“等对角四边形”，求线段的长． 25. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． （1）求点，，坐标； （