江苏省无锡市2023-2024学年高二上学期期终教学质量调研测试数学试卷

无锡市2023年秋学期高二期终教学质量调研测试 数学 2024.1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 如图，在平行六面体中，E为延长线上一点，，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为（ ） A. 10.5尺 B. 11.5尺 C. 12.5尺 D. 13.5尺 6. 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上动点，点Q为圆上动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，，与y轴交于点M.若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C D. 8. 已知等比数列的前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知方程（m为实数）表示曲线C，则（ ） A. 曲线C不可能表示一个圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 10. 已知空间三点，，，则下列结论正确的有（ ） A. 存在唯一的实数x使 B. 对任意实数，三点都不共线 C. 当时，与夹角余弦值是 D. 当时，是平面的一个法向量 11. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，的最大值为21 C. 数列为等差数列，且公差为 D. 记数列的前项和为，则最大 12. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（ ） A. 直线与拋物线C相切 B. C. 若P是线段的中点，则 D. 存在直线l，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记等差数列的前n项和为，已知，，则____________. 14. 写出一个同时满足下列条件①②的圆的方程：__________. ①与圆相切，②与x轴相切. 15. 已知正四面体的每条棱长都等于1，点E，F分别是，的中点，则的值为______. 16. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分． 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 18. 已知圆C经过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）求过点与圆C相切的直线方程. 19. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点． （1）求直线\到直线距离； （2）求直线到平面的距离． 20. 记数列的前n项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，，记数列的前n项和，求证：. 21. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，E是线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）若（），是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过点作直线l交椭圆于x轴上方两点M，N，点M在点N左侧，直线和交于点G. （1）求点G的横坐标； （2）若和的面积分别记为和，求的取值范围. 无锡市2023年秋学期高二期终教学质量调研测试 数学 2024.1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】