内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 设数列的前项和，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 已知圆和圆，则圆和圆的公切线的条数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知平面为平面的一个法向量，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，若四边形的面积等于，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，平面分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与交于点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆，动直线过点，下列结论正确的是（ ） A. 当与圆相切于点时， B. 点到圆上点的距离的最大值为5 C. 点到圆上点的距离的最小值为2 D. 若点在上，与圆相交于点，则 10. 已知数列满足，则（ ） A. 是等比数列 B. 是单调递减数列 C. D. 数列的前项和 11. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得平面平面 C. 当时，直线与所成角的余弦值为 D. 当为中点时，三棱锥的外接球的表面积为 12. 已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线和，若，则实数________． 14. 已知抛物线上一点，则点到该抛物线的焦点的距离为________． 15. 已知双曲线，直线被所截得的弦长为，则_______． 16. 在数列与中，已知，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设等差数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求正整数的最大值． 18. 已知双曲线左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4． （1）求的方程； （2）直线过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程． 19. 已知直四棱柱的底面是菱形，且，分别是侧棱的中点． （1）证明：四边形菱形． （2）求点到平面的距离． 20. 已知数列的前项和为，且． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的放项和． 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面． （1）证明：； （2）若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆经过点和． （1）求的方程； （2）若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标． 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题