山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

高二期末考试模拟数学试题 时间：2024.1.19 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（ ） A. B. C D. 5. 同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（ ） A. 32种 B. 128种 C. 64种 D. 256种 6. 一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是（ ） A. 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 B. 摸出后放回，第一次摸出是白球，第二次摸出的是黑球 C. 摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 D. 一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 7. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 14 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A. 该展开式中共有6项 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为 D. 只有第4项的二项式系数最大 10. 6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（ ） A. 甲分得4本，则不同分法有30种 B. 甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C. 每人2本，则不同的分法有540种 D. 甲至少分得3本，则不同的分法有150种 11. 以下四个命题正确的是（ ） A. 双曲线与椭圆的焦点不同 B. ，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足 C. 曲线的渐近线方程为 D. 曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 12. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，则_______. 14. 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为______. 15. “莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有__________个. 16. 已知的三个顶点都在抛物线上，且点F为抛物线的焦点，若，则__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求： （1）该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率； （2）该选手至多进入第二轮考核的概率． 18. 已知拋物线的准线方程为，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，. （1）求的取值范围； （2）若为直角三角形，且，求的值. 19. 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 为了考察学生对高中数学知识的掌握程度，准备了甲、乙两个不透明纸箱．其中，甲箱有2道概念叙述题，2道计算题；乙纸箱中有2道概念叙述题，3道计算题（所有题目均不相同）．现有A，B两个同学来抽题回答；每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答．每个同学先抽取1道题作答，答完题目后