天津市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末质量调查数学试卷

天津一中 2023-2024-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一. 选择题： (每题3分) 1. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P(m，-3)到焦点的距离为5，则抛物线方程( ) 2.设Sn为正项等比数列{an}的前n项和, 成等差数列, 则 的值为( ) C.16 D.17 3.若{}是等差数列, 表示{}的前n项和, 则{Sₙ}中最小的项是 A. S₄ B. S₅ C. S₆ D. S₇ 4.已知{}为等比数列, Sn为数列{}的前n项和, 则的值为( ) A.3 B.18 C.54 D.152 5. 数列 {}中, 若 则k = ( ) A. 5 B. 6 C.7 D. 17 6.中国古代中的“礼、乐、射、御、 书、 数”合称“六艺”. “礼”， 主要指德育； “乐”，主要指美育：“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节课，一天连排六节课，排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )种. A. 120 B. 156 C. 240 D. 408 7. 已知数列{}的前n项和 设 为数列{}的前n项和.若对任意的n∈, 不等式 恒成立，则实数λ的取值范围为( ) A. (-∞,64) B. (-∞,48) C. (-∞,32) D. (16,+∞) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 8. 双曲线 的左、 右焦点分别为过F₂作其中一条渐近线的垂线，垂足为P. 已知 直线 的斜率为 则双曲线的方程为( ) 第Ⅱ卷 二. 填空题: (每题4分) 9. 已知数列{}为等比数列，且 设等差数列{}的前n项和为，若 则 = 10. 若直线. 与圆 相交所得的弦长为m，则m= . 11.已知M为抛物线 上的动点, F为抛物线的焦点, 点P(1,1), 则 的最小值为 . 12. 已知函数 记 若{}是递减数列，则实数t的取值范围是 13. 已知双曲线 的左右焦点分别为 过 的直线 与圆C 相切，与双曲线在第四象限交于点M ，且轴，则双曲线的离心率为 14. 设数列{}满足 令 则数列{}的前100项和为 . 三. 解答题: (共52分) 15. 三棱台 中，若 M,N分别是BC,BA中点. (1) 求平面 与平面. 夹角的余弦值； (2)求点C到平面 的距离. 16.已知椭圆C:的离心率为 且经过点 点A ,B 分 别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线 交椭圆C于D，E两点(其中D 在x轴上方). (1) 求椭圆C 的标准方程； (2) 若 与 的面积之比为1：7，求直线 的方程. 7.已知数列{}满足 数列 {}的首项为2，且满足 (1) 求{}和 {}的通项公式 (2) 设 求数列 {}的前n项和 18.已知数列{}是首项为1 的等差数列，数列{}是公比不为1 的等比数列，满足 (1) 求{}和{}的通项公式； (2) 令 记数列{}的前 n项和为 求证：对任意的 都有 $$