辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

辽宁省大连市部分学校2023-2024第一学期期末考试试卷 高二数学 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 1、 单项选择题（本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.） 1.直线的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A.2 B.8 C.2或8 D.2或4 3.在四面体ABCD中，E为AD的中点,G为平面BCD的重心.若AG与平面BCE交于点F，则（ ） A. B. C. D. 4.双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 5.椭圆,，,为椭圆过点E的一条弦，且,直线的斜率与l的斜率乘积为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6边长为2的正三角形所在平面为平面，平面外有一点，且三棱锥的体积为，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.18 7.在四面体中，,，点与平面均相切，则直线与平面成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8.抛物线上有三点，且直线的斜率大于零，,点为三角形的重心，若直线横截距的范围为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.） 9.象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值.它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子.现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ） A.共有种排列方式. B.若两个“将”相邻，则有种排列方式. C.若两个“将”不相邻，则有种排列方式. D.若同色棋子不相邻，则有种排列方式. 10.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，,则下列说法正确的是（ ） A.的离心率为 B.三角形的面积为1 C.点的纵坐标绝对值为 D.三角形的内切圆与x轴相切于点 11.椭圆的左右焦点分别为，若P，Q为椭圆C上两点，命题p：椭圆C的离心率.则下列说法正确的是（ ） A.命题a：到定直线的距离与的比值为定值，则命题a是命题p的充要条件. B.命题b：的最大值等于，则命题b是命题p的必要不充分条件. C.命题c：，中点的横坐标最大值为，则命题c是命题p的充分条件. D.命题d：,的垂直平分线交x轴于T，，则命题d是命题p的必要条件. 12.在表面积为的球O的球面上存在A,B,C三点，且,,E为线段OC的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B.异面直线与成角余弦值的最小值为 C.若点O到平面ABC的距离为，则异面直线与间的距离为 D.若点O到平面ABC的距离为，则三棱锥外接球的表面积与球O表面积之比为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.） 13.若空间向量，，向量夹角为锐角，则的取值范围是 . 14.抛物线上一点到焦点的距离为2，则延长交抛物线于点，则的值为 . 15.大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱.现有A,B,C,D,E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人只能参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因