2024年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题（与圆相关）

2024年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题（与圆相关） 1．在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D． （1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式； （2）求点D的坐标： （3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由． 2．如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，与“蛋圆”中的抛物线 交于B，C两点. （1）求“蛋圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“蛋圆”被y轴截得的线段BD的长. （2）“蛋圆”上是否存在点P使是等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）如图2，E为直线BC下方“蛋圆”上一点，连结AE，AB，BE，设AE与BC交于F，的面积记为，△ABF的面积记为，求的最小值. 3．如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． （1）求点的坐标； （2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围． 4．定义：平面直角坐标系 中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆. （1）已知点 ，以 为圆心， 为半径作圆.请判断⊙ 是不是二次函数 的坐标圆，并说明理由； （2）已知二次函数 图象的顶点为 ，坐标圆的圆心为 ，如图1，求 周长的最小值； （3）已知二次函数 图象交 轴于点 ， ，交 轴于点 ，与坐标圆的第四个交点为 ，连结 ， ，如图2.若 ，求 的值. 5．如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为，连接. （1）写出A、B、D三点的坐标； （2）当m为何值时M点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系； （3）当m变化时，用m表示的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图. 6．定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形. （1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称　 　； （2）如图1，在等腰 中， ，经过点A、B的⊙O交 边于点D，交 于点E，连结 .若四边形 为圆美四边形，求 的值； （3）如图2，在 中，经过A、B的⊙O交 边于点D，交 于点E，连结 ， 交于点F.若在四边形 的内部存在一点P.使得 ，连结 交 于点G，连结 ，若 ， . ①求证：四边形 为圆美四边形； ②若 ， ， ，求 的最小值. 7．如图，在平面直角坐标系中， 的边AB在 轴上，且 ，以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为 ， ， （1）求抛物线的解析式； （2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与B、C重合)，过点P作 PQ⊥BC ，垂足为点Q，连接PC.若以点P、C、Q为顶点的三角形与△COA相似，求点P的坐标 （3）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l'分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N.则 的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 8．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C，以AB为直径的圆，经过点O，C，交x轴于点D，连结AO，AC. （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点D的坐标； （3）点E在x轴上，连结BD，BE.当与相似时，求满足条件的OE长. 9．抛物线（a＜0，h＞0）的图象与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q， （1）求点A的坐标，并用h的代数式表示a； （2）当点P是OQ的中点时，求直径AB的长； （3）如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值. 10．如图，抛物线交y轴于点，且过点点B是抛物线M上一个动点，过B作，以B为圆心，2为半径的圆交直线于D、E两点（点E位于点D下方） （1）求抛物线M的解析式； （2）连接交于点F，连接．若是以为直角边的直角三角形，求的度数； （3）取的中点Q，连接，求线段的最小值．（直接写出答案） 11．抛物线 (a<0，h>0)的图象与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q， （1）求点A的坐标