湖南省长沙市天心区明德中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年湖南省长沙市天心区明德中学高二（上）期末数学 模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N＝（　　） A．{x|0＜x＜4} B．{x|﹣1≤x≤4} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|0＜x≤4} 2．（5分）若复数满足z﹣（1+i）＝2i，则z的模是（　　） A． B．2 C． D．10 3．（5分）已知圆C的圆心在直线y＝x上，且与y轴相切于点（0，5），则圆C的标准方程是（　　） A．（x+5）2+（y﹣5）2＝25 B．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝25 C．（x﹣5）2+（y﹣5）2＝5 D．（x+5）2+（y﹣5）2＝5 4．（5分）已知{an}为等比数列，若a3、a7是方程3x2+11x+9＝0的两根，则a5＝（　　） A． B． C． D．以上都不对 5．（5分）已知函数f（x）＝x3+lnx+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　） A．3x﹣y﹣1＝0 B．3x+y﹣5＝0 C．4x﹣y﹣2＝0 D．4x+y﹣6＝0 6．（5分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的上顶点A（0，b），左、右焦点分别为F1，F2，连接AF1，并延长交椭圆于另一点P，若|PA|＝|PF2|，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，则线段BD1的长是（　　） A． B． C．28 D． 8．（5分）已知函数，若方程f2（x）+tf（x）＝﹣1有四个不同的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣e） B． C．（﹣∞，﹣2） D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，S13＞0，S14＜0，下列说法正确的有（　　） A．d＜0 B．a8＜0 C．{Sn}中S6最大 D．|a4|＜|a11| （多选）10．（5分）环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的AQI（空气质量指数），数据按照（0，50]，（50，100]，．…，（200，250]进行分组得到下面的频率分布直方图，已知0＜AQI≤50时控空气质量等级为优，则（　　） A．甲、乙两城市AQI的中位数的估计值相等 B．甲、乙两城市AQI的平均数的估计值相等 C．甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小 D．甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多 （多选）11．（5分）已知函数，下列说法正确的有（　　） A． B．f（x）只有一个零点 C．f（x）有两个零点 D．f（x）有一个极大值点 （多选）12．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（　　） A．C的准线方程为y＝﹣1 B．线段PQ的长度最小为4 C．M的坐标可能为（3，2） D．恒成立 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若f（x），则f（f（﹣2））＝　 　． 14．（5分）设当x＝θ时，函数取得最大值，则cosθ＝　 　． 15．（5分）已知双曲线（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，P为双曲线右支上一点，且满足，则△PF1F2的周长为　 　． 16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列{an}中，a1＝3，a2＝9，a3＝25，等比数列{bn}满足an+1＝2an+bn﹣1． （1）求数列{bn}的通项公式bn； （2）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn． 18．（12分）甲乙丙3人去参加某个集会的概率均为0.4，其中至少有两人参加的概率为0.3，都参加的概率为0.05，求3人中至少有一人参加的概率． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，． （1）试在棱BC上确定一点M，使得平面PAM⊥平面PBD，并说明理由． （2）在第（1）问的条件下，求二面角M﹣PA﹣C的余弦值． 20．（12分）如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG＝θ． （1）当时，求线段EG的长； （2）当θ在区间上变化时，求的取值范围． 21．（12分）已知椭圆的左、右