2024年中考数学第一轮复习培优专题八一元一次不等式（组）及其应用

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第二章 方程（组）与不等式（组） 专题八 一元一次不等式（组）及其应用 1、 考点精讲 一、不等式及其性质： 1.不等式的定义： 用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式； 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值； 3.不等式的解集： （1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解； （2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集； 4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式； 5.不等式基本性质： （1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变； 若a＞b，则a±c＞b±c； （2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或)； （3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变； 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或)； 二、一元一次不等式及其解法： 1.一元一次不等式的定义： 不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式； 2.一元一次不等式的解法一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。 三、一元一次不等式组及其解法： 1.一元一次不等式组的定义： 把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一元一次不等式组； 2.一元一次不等式组的解集： （1）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集； （2）当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集； 3.解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 4.一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 5.解集在数轴上的表示(令a＞b)： 不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈： x＞a 大大取大 x＜b 小小取小 b<x<a 大小小大取中间 无解 大大小小无处找 6.一元一次不等式(组)的特殊解： 先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可。 四、一元一次不等式（组）的实际应用： 1.一元一次不等式(组)的实际应用： 分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式(组)，解不等式(组)，作答； 2.基本过程：这一过程可简单表述为：问题不等式(组)解答 3.中考出现一元一次不等式(组)试题类型总结： （1）类型一：一元一次不等式的解集问题； （2）类型二：一元一次不等式组无解的情况； （3）类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围； （4）类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围； （5）类型五：一元一次不等式组有整数解求范围； （6）类型六：一元一次不等式(组)应用题。 2、 真题及拓展 一元一次不等式（组）是初中数学重要内容，近几年的山西中考试题中，一元一次不等式解集，解法，与方程的结合，一直是中考的热点问题（八年七考），针对一元一次不等式，在以后的中考中将近一步侧重对一元一次不等式不等式解集及其表示、不等式的解法、一元一次不等式的应用的考查，这就要求我们在复习中把握重点知识的复习，强化变式，灵活拓展。 高频考点 1. 一元一次不等式（组）的解集及其表示 1．（2022山西中考）不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 2．（2020山西中考）不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 3．（2019山西中考）不等式组的解集是（　　） A. B. C. D. 4．（2016山西中考）不等式组的解集是(   ) A. B. C. D. 创新考法 5.若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值________． 2. 一元一次不等式（组）的解法 1.（2021山西中考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第二步是依据_______________（运算律）进行变形的. ②第____________步开始出现错误.这一步错误的原因是___________. 任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 解：____________. 创新考法 2.下面是小颖同学解一元一次不等式.的解