专题1.20 整式的除法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.20 整式的除法（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】单项式除以单项式 1.单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.单项式除以单项式的运算步骤 （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式； （3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 特别解读 1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除； 2.单项式除以单项式的结果还是单项式； 3.根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证结果. 【知识点二】多项式除以单项式 1.多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 用字母表示为(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(m≠0) 2.多项式除以单项式的运算步骤 （1）用多项式的每一项除以单项式； （2）把每一项除的商相加. 特别解读 1.多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式； 2.商的项数与多项式的项数相同； 3.用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号. 【考点目录】 【考点1】单项式除以单项式； 【考点2】多项式除以单项式； 【考点3】利用整式的除示化简求值； 【考点4】整式的混合运算； 【考点1】单项式除以单项式； 【例1】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（结果用科学记数法表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用单项式除以单项式得运算法则计算； （2）利用单项式除以单项式得运算法则计算； （3）利用单项式除以单项式得运算法则，积的乘方运算法则计算； （4）利用单项式除以单项式得运算法则计算． （1）解：原式． （2）解：． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【点拨】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则． 【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单项式除以单项式得运算法则． 解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握同底数幂的除法，底不变，指数相减． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）一个长方形的面积为，长为，则宽为 ． 【答案】 【分析】根据单项式除以单项式法则结合题意计算即可． 解：． 故答案为：． 【点拨】本题考查单项式除以单项式的应用．熟练掌握单项式除以单项式法则是解题关键． 【考点2】多项式除以单项式； 【例2】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）. （2）. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算即可； （2）先计算乘方，再根据多项式除以单项式法则计算即可． （1）解：； （2）解： ． 【点拨】本题考查多项式除以单项式．掌握多项式除以单项式法则是解题关键． 【变式1】（2023下·山东淄博·六年级统考期中）长方形的面积为，若它的一边长为，则这个长方形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的面积求得长方形的另一边的长，进而即可求解． 解：∵长方形的面积为，若它的一边长为， ∴长方形的另一边的长为：， ∴长方形的周长为：， 故选：B． 【点拨】本题考查了多项式除法的应用，整式的加减的应用，求得长方形的另一边长是解题的关键． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）（1） ． （2） ． 【答案】 【分析】（1）利用整式的除法法则计算各题即可； （2）利用整式的除法法则计算各题即可． 解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 【点拨】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 【考点3】利用整式的除示化简求值； 【例3】（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期中）先化简，再求值： （1）．已知． （2）．其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先化简整式，然后代值计算即可． （2）先对整式进行化简，然后整体代入求值即可． 解：（1）原式， 当时，原式； （2） ， 当时，原式 【点拨】本题考查了整式的化简及代值计算，解题的关键是正确运用运算法则进行精确的计算． 【变式1】（2019下·七年级课时练习）如果（4a2-3ab2）÷M=-4a+3b2，那么单项式M等于（　　） A．ab B． C． D． 【答案】C