专题1.18 完全平方公式（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.18 完全平方公式（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024上·吉林长春·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·上海青浦·七年级校考期中）已知，则的值为（    ） A．10 B．14 C．16 D．18 3．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）若，，则的值是（    ） A．9 B．11 C．13 D．16 4．（2023上·天津和平·八年级统考期末）已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·山东烟台·六年级统考期中）如果多项式是一个完全平方式，则a的值是（　　） A． B．7或 C．或 D． 6．（2021下·安徽合肥·七年级统考期末）如图，长方形的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形的面积为（    ） A．20 B．18 C．15 D．12 7．（2023上·北京西城·八年级校考期中）如图，由个全等的小长方形与个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·台湾·统考模拟预测）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ） A． B． C． D． 9．（2022上·重庆江津·九年级校考期中）设a，b是有理数，定义运算，例如：， ， ．下列结论：①；②；③m，n为有理数，当时，则；④x，y为有理数，当时，则；⑤设，，则．其中所有正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2022下·福建泉州·九年级泉州五中校考开学考试）已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（    ）． A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024上·重庆北碚·八年级统考期末）若，则代数式的值是 ． 12．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）若，，则 ． 13．（2023上·上海青浦·七年级统考期末）如果（其中a为常数）成立，那么 ． 14．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）已知，则 ． 15．（2023下·江西吉安·七年级校联考期中）若多项式加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为 ． 16．（2022上·山东烟台·八年级统考期中）如图，有A类卡片3张、B类卡片4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边为 ． 17．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）观察下列关于正整数的等式： ① ② ③ …… 根据上述规律，回答下列问题： （1）请写出第④个等式 ． （2）直接写出你猜想的第m个等式（用含m的式子表示） ． 18．（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·全国·八年级专题练习）计算： （1） （2） 20．（8分）（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知：，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21．（10分）（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）（1）已知：，求的值； （2）已知，求的值． 22．（10分）（2023上·河北唐山·八年级唐山市第九中学校考期末）已知多项式，多项式． （1）若多项式是完全平方式，则______； （2）有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由； （3）若多项式的值为，求x和n的值． 23．（10分）（2024上·广东珠海·八年级统考期末）【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为，的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）． （1）猜想：①图3中间小正方形的边长为_______；（用含，的式子表示） ②根据材料，直接写出式子，，之