1.6 完全平方公式 同步练习题-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在多项式a2﹣4a+4，1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2中，完全平方式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2a﹣m）2＝4a2+2a+，则m＝（　　） A． B． C． D． 3．已知m+n＝5，mn＝3，则m2﹣mn+n2的值为（　　） A．16 B．22 C．28 D．36 4．已知：a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值为（　　） A．25 B．20 C．13 D．17 5．已知a﹣＝5，则a2+的值是（　　） A．27 B．25 C．23 D．7 6．设 a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023．若 a2+b2＝16，则 c2 的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，则（x﹣2024）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 8．有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 二．填空题 9．计算：（1）（1+x）2＝　 　；（2）（x﹣3y）2＝　 　． 10．若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为　 　． 11．（1）若a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab＝　 　； （2）若x2+y2＝2，x+y＝1，则xy＝　 　． 12．已知m+n＝6，m2+n2＝26，则m﹣n的值为 　 　． 13．一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，这个正方形的边长是 　 　． 14．如图，长方形ABCD的周长为16，分别以长方形的两条相邻的边为边长　 　． 三．解答题 15．化简：（a+1）2+（a﹣1）2﹣2． 16．用简便方法计算：20202﹣40×2020+400． 17．已知2x2﹣x﹣2＝0，求代数式（2x﹣1）2﹣2（1﹣x）的值． 18．计算：（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）+（x﹣3y）2． 19．已知x+y＝3，xy＝2． （1）求（7﹣x）（7﹣y）的值； （2）求（x﹣y）2的值． 20．阅读理解： 若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值． 解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30（80﹣x）+（x﹣60）＝20， 所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340． 解答下列问题： （1）若x满足（20﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（20﹣x）2+（x﹣10）2的值； （2）若x满足（2022﹣x）2+（2022﹣x）2＝4048，求（2022﹣x）（2020﹣x）的值． 21．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形（如图）． （1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 　 　； （2）知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，则（2x+3y）2＝　 　； （3）知识延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值． 参考答案 一．选择题 1．解：a2﹣4a+3＝（a﹣2）2，而8+4a2，7b2+4b﹣6，a2+ab+b2都不是完全平方式， 则完全平方式有3个． 故选：A． 2．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m5，（2a﹣m）2＝3a2+2a+， ∴4a6﹣4ma+m2＝6a2+2a+， ∴﹣4m＝4， 解得：m＝﹣， 故选：D． 3．解：∵m+n＝5，mn＝3， ∴m4﹣mn+n2 ＝（m+n）2﹣5mn ＝52﹣5×3 ＝25﹣9 ＝16， 故选：A． 4．解：∵a+b＝5，ab＝6， ∴a8+b2 ＝（a+b）2﹣8ab ＝52﹣7×6 ＝25﹣12 ＝13． 故选：C． 5．解：将a﹣＝5两边平方得：（a﹣）2＝25， 即a2+﹣2＝25， 则a6+＝27． 故选：A． 6．解：∵a＝x﹣2022，b＝x﹣2024， ∴a﹣1＝x﹣2023＝c＝b+1，a﹣b＝3， ∵a2+b2＝16， ∴（a﹣b）4+2ab＝16， ∴ab＝6， ∴c3＝（a﹣1）（b+1） ＝ab+a﹣b﹣3 ＝6+2﹣5 ＝7， 故选：C． 7．解：∵（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26， ∴（x﹣2024+7）2+（x﹣2024﹣2）3＝26， （x﹣2024）2+