1.6完全平方公式同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 一、单选题 1．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C．6 D． 2． (　　) A． B． C． D． 3．若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算：①（3x+y）2＝9x2+y2；②（a﹣2b）2＝a2﹣4b2；③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；④．其中，运算错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，，则的值是（    ） A．12 B．13 C．14 D．26 6．如图所示的图中，将边长为的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是（　　）    A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．60 B．80 C．120 D．140 8．若4x-3y=0，则的值为（    ） A．31 B． C． D．不能确定 二、填空题 1．已知，则的值为 ． 2．的计算结果为 ． 3．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是 . 4．已知，，则的值为 5、如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则图中阴影部分的面积是__________． 三、解答题 1．计算： （1）；  （2）；  （3）；  （4）． 2．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： 4．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为　 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值． (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积． 5．【问题】对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)- a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a). 像这样，先添一适当项,使式中出现完全平方式，再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. （1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8；   （2）若a+b=5，ab=6，求： a2+b2； 第1页 / 共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$