专题1.13 平方差公式（分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.13 平方差公式（分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024上·四川成都·七年级四川省成都市石室联合中学校考期末）下列各题中，能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）当时，代数式的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 3．（2023上·河南开封·八年级统考期中）的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·广东河源·七年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021上·陕西安康·八年级统考期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（  ） A． B． C． D． 6．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 7．（2024下·全国·七年级假期作业）如果,那么代数式的值是（    ） A．13 B．-11 C．3 D．－3 8．（2023上·河南商丘·八年级商丘市实验中学校考阶段练习）如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（    ） A．37 B．80 C．84 D．225 9．（2024下·全国·七年级假期作业）若，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．（2024上·河北廊坊·八年级统考期末）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图②，上述操作所能验证的数学恒等式是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·全国·八年级假期作业）如果a＋b＝2022，a-b＝1，那么＝ ． 12．（2024上·吉林白城·八年级统考期末）已知：且，则 ． 13．（2024下·全国·七年级假期作业）计算： ． 14．（2022下·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加8，那么它的面积增加 ． 15．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： ． 16．（2024上·广东汕尾·八年级统考期末）已知，，则的值为 ． 17．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则 ． 18．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）在一次数学活动中，小聪和小明发现了有些正整数能够写成两个正整数的平方之差，例如：，，然后他们就和数学老师一起把这样的正整数称为“华鑫之星数”．老师又给出了一些数：①31 ②41 ③16 ④54，请你将其中的“华鑫之星数”找出来 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期中）计算： （1） （2） 20．（8分）（2021上·八年级课时练习）运用平方差公式计算： （1）； （2）． 21．（10分）（2023上·全国·八年级课堂例题）求证：对任意整数，整式的值都能被10整除． 22．（10分）（2021上·浙江绍兴·七年级校联考期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为． （1）计算：_______； （2）化简二阶行列式的值． 23．（10分）（2023上·吉林·八年级校考期中）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的因式分解的等式是______； （2）若，，求的值； （3）． 24．（12分）（2023上·吉林长春·八年级统考期中）（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． ________；________； ________________；… 由此我们可以得到：________. （2）利用（1）的结论，计算： 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 解：A、不能用平方差公式，不符合题意； B、不能用平方差公式，不符合题意； C、能用平方差公式，符合题意； D、不能用平方差公式，不符合题意； 故选C．