专题1.14 平方差公式（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.14 平方差公式（分层练习）（提升练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024上·陕西延安·八年级统考期末）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）已知，则括号里应填（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·广东汕头·八年级统考期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2 4．（2023下·河北保定·七年级保定十三中校考期中）计算：（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）计算：（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）已知两个正方形的边长之和是，他们的面积之差是，则这两个正方形的边长之差为（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·浙江·七年级专题练习）当y取某一实数值时，代数式的值与x的取值无关，则这个y的值为（　　） A． B． C．1 D．-1 8．（2023下·湖南娄底·七年级统考阶段练习）观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（  ） A．0或 B．1或 C．0 D． 9．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（    ）    A．① B．②③ C．①③ D．③ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·四川资阳·八年级四川省乐至中学校考期中）已知. ． 12．（2023下·山东青岛·六年级统考期中）计算：＝ ． 13．（2023·北京石景山·统考二模）如果，那么代数式的值为 ． 14．（2023下·江苏·七年级专题练习）计算：（1） ； （2） ． 15．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么这个正整数称为“和谐数”．例如：因为，所以8是“和谐数”．在不超过200的正整数中，“和谐数”的个数为 ． 16．（2021下·湖南郴州·七年级统考期末）已知，则 ． 17．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算： . 18．（2023上·北京·八年级期末）把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中（），我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的乘法公式，它是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）用简便方法计算： （1）； （2）． 20．（8分）（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 21．（10分）（2024上·河北唐山·八年级统考期末）已知为任意整数，设，比小． （1）__________；（用含k的代数式表示） （2）求证：总能被3整除． 22．（10分）（2024上·广东湛江·八年级校考期末）观察下列计算∶ （1）猜想∶ _______________________．（其中n为正整数，且）； （2）利用（1）猜想的结论计算∶ ； 23．（10分）（2022上·吉林·七年级统考期末）如图，将边长为的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．   （1）求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含或的代数式表示） （2）当，时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为___________． 24．（12分）（2024上·广东潮州·八年级统考期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）． （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）： A． B． C． D． （2）应用与计算：请利用你从（）选出的等式