专题1.15 平方差公式（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.15 平方差公式（直通中考） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·四川广元·统考中考真题）下列运算正确的是（　　） A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．3y•2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 2．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值为（    ） A．13 B．8 C．－3 D．5 3．（2021·山东德州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 7．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A． B． C． D． 8．（2020·江苏淮安·统考中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 9．（2020·河北·统考中考真题）若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 10．（2012下·江苏·七年级统考期中）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（    ） A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·山西太原·七年级校考阶段练习）计算：（a+1）（a﹣1）= ． 12．（2022·四川广安·统考中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ． 13．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 ． 14．（2021·四川德阳·统考中考真题）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ． 15．（2021上·河南信阳·八年级统考期末）计算： ． 16．（2019·湖南湘潭·中考真题）若，，则 ． 17．（2019·浙江衢州·统考中考真题）已知实数，满足，则代数式的值为 . 18．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：． 20．（8分）（2023·浙江金华·统考中考真题）已知，求的值． 21．（10分）（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 22．（10分）（2022·浙江丽水·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 23．（10分）（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 24．（12分）（2018·贵州贵阳·统考中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 参考答案： 1．C 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 解：A、x2与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、（﹣3x）2=9x2原计