精品解析：重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆一中初2024届23—24学年度上期阶段性消化作业十四 数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框内涂黑． 1. 下列实数，0，2，，其中最小是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形相似比是，则这两个三角形的周长比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 据统计，重庆地区生产总值2021年为2.81万亿元，2023年为3.1万亿元，设2021年至2023年重庆地区生产总值年平均增长率为x，根据题意，以下所列方程正确是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 8. 如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，，点，分别是，的中点；连接．若．则可以用表示为（ ） A. B. C. D. 10. 是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或． 下列说法： ①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0； ②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到6个多项式的和中不合； ③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填在答题卡中对应的横线上． 11. ________． 12. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度． 13. 不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为________． 14. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧相交于，两点．若，，则图中阴影部分的；面积为________．（结果不取近似值） 15. 如图，在矩形中，，，对角线的中垂线交于点，交于点，则的长为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图象于两点，过点作轴，过点作轴，与交于点．若，则的值为________． 17. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是________． 18. 若一个四位自然数的千位数字与个位数字之和恰好是的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数为“好数”．一个“好数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记．若为整数，是4的倍数，则________；所有满足条件的的最大值和最小值的差为________． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余各10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究，她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度，她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点E作的垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹） 已知：在四边形中，，，平分，平分． 求证：． 证明：平分， ① ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ③ ， 同理可得：， 小红再进一步研究发现，只要梯形满足