精品解析：陕西省汉中市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题（卷） 试题总分:120分 考试时间:120分 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( ) A. B. C. D. 4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 4.5 6. 如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，正方形和矩形面积相等，且四边形也为正方形，点在上，与交于点．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 25 B. 26 C. 28 D. 30 8. 如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 10. 在一个不透明口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有___________个． 11. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为 __． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，边与x轴交于点D，且，反比例函数的图象经过点A，若，则反比例函数表达式为______． 13. 如图，正方形的边长为2．为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 关于一元二次方程的两实数根分别为、，且，求的值． 16. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，菱形中，点E，F分别在边，上，，连接，． 求证：． 18. 已知关x的一元二次方程有实数根．求实数a的取值范围． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）画出关于轴成轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 20. 如图，在和中，，．若，，的周长为9，求的周长． 21. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点， （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得成立的自变量x的取值范围． 22. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科． （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率． 23. 在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率． 24. 如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处． （1）根据题意画图，找出路灯的位置． （2）求路灯的高和影长． 25. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双250元，如果一次购买超过8双，那么每多买一双，所购运动鞋单价降低10元，但单价不能低于160元． （1）当小明买这种运动鞋10双时，运动鞋的单价为　 　元： （2）如果一位顾客购买这种运动鞋支付了2700元，这名顾客买了多少双鞋？ 26. 某数学兴趣小组在数学