精品解析：甘肃省兰州市兰州一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023-2024学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 如果数列{an}的前6项分别为，则下列各式：①；②；③，其中可作为数列{an}通项公式的是（　　） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 2. 已知双曲线的右焦点为，直线过点且与该双曲线的渐近线分别交于点，则该双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（　　） A. B. C. D. 4. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与抛物线的准线相切，则实数p的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 3或8 D. 2或6 6. 在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中､分别为椭圆的左､右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知圆：和圆：的交点为A，B，则下列结论中正确的是（ ） A. 公共弦AB所在的直线方程为 B. 公共弦AB的长为 C. 线段AB中垂线方程为 D. 若P为圆上的一个动点，则三角形PAB周长的最大值为 10. 黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（ ） A. 椭圆是“黄金椭圆” B. 若椭圆的右焦点为，且满足，则该椭圆为“黄金椭圆” C. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆” D. 设椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，，若，则该椭圆为“黄金椭圆” 11. 设k∈R且k≠0，n≥2，n∈N*，，则（ ） A. B. C. D. 12. 平面内与两定点，连线的斜率之积等于常数的点的轨迹，加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当时，曲线是焦点在轴上的双曲线 C. 当时，曲线的离心率随着的增大而增大 D. 当时，曲线的焦点坐标为， 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为_________． 14. 小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支， O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且与垂直，，若该双曲线的焦点位于直线上，则在点O以下的焦点距点O______. 15. 已知集合，元素成为集合的特征元素，对于中的元素与，定义：.当时，若a是集合中的非特征元素，则的概率为___. 16. 已知椭圆C：的左右焦点为，.点A，B在椭圆上（A，B可以重合）且（），则的取值范围是___________. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知数列是等比数列，是和的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和． 18. 已知圆经过两点，且圆心直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，求. 19. 已知圆C： （1）若直线l过点，且被圆C截得弦长为，求直线l的方程； （2）设直线，，问直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆：()左､右焦点，点是椭圆上一点，且.若椭圆的内接四边形的边的延长线交于椭圆外一点，且点的横坐标为1，记直线的斜率分别为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的值. 21. 已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为． （1）求双曲线的方程． （2）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于，两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求直线的方程：若不存在，说明理由． 22. 已知抛物线过点． （1）求抛物线C的焦点到准线的距离． （2）已知点，过点的直线l交抛物线C于点M、N，直线分别交直线于点P、Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 如果数列{an}的前6项分别为，则下列各式：①；②；③，其中可作为数列{an}通项公式的是（　　） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的通项公式，依次列出数列的前6项