福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期1月数学模拟试卷

福州城门中学1月月考 编码：20240101时间：2024年1月 福州城门中学2023-2024学年上学期1月高二数学模拟考 （命题：林艳 校对：许美金 审核：严季隆组长） 姓名 班级 座号 成绩 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．向量，，若，则（    ） A．， B．， C．， D． 3．已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（    ） A．160 B．253 C．180 D．190 4．已知表示的曲线是圆，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 7. 若,则的值为(    ) A． B． C． D． 8．等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线，其中，则（ ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10．已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（    ）． A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，，仍成等比数列 11．已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为 D．直线与所成的角为 12．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，延长交准线于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线在点处的切线方程为 . 14．以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是 . 15．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 . 16．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为 ． 4、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 18．（12分） 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19．（12分） （1）已知函数．若曲线在点（x0，f（x0））处的切线斜率为 ，求x0的值； （2）若函数f（x）满足， 求的值 20．（12分） 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上． （1）求圆的方程； （2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长． 21．（12分） 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证：. （2）求与平面所成角的正弦值. （3）在线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22．（12分） 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2. （1）求双曲线的方程； （2）已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线. 福州城门中学2023-2024学年上学期1月模拟考答案 参考答案： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线，即， 则直线的斜率，所以倾斜角为.故选：C 2．向量，，若，则（    ） A．，