2024年九年级中考数学专项培优练：一次函数与反比例函数综合

2023-2024学年九年级中考数学专项培优练 一次函数与反比例函数综合 1．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当为何值时，？ 2．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求的解析式并直接写出时的取值范围； (2)以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式． 3．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． (1)求y1与y2的解析式； (2)观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围； (3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 5．如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 6．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值； (3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：． 7．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)_________，_________； (2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围； (3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． (1)求该反比例函数的解析式及的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 14．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，两点的坐标； (2)将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$