导数在实际生活中的应用（2）课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导数在实际生活中的应用（2） 1 导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）问题. 一般先建立目标函数，建立好目标函数后，则问题转化为求函数的最值问题，从而可用导数来解决.解题中应注意实际意义. 复习回顾 2020年 锡慧在线 例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为.当外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？ 解 电功率，其中为电流强度， 则. 例题解析 R 2020年 锡慧在线 由，解得. 当时，；当R>时, 因此，当时，取得极大值，且是最大值，最大值为. 答 当外电阻等于内电阻时，电功率最大，最大电功率是 2020年 锡慧在线 解题回顾 1.本题求解电功率的最大值问题用了导数法， 可见数学是物理研究的工具和手段. 2.解题中，出现多个字母时，要认清哪个是变量， 哪个是常量. 2020年 锡慧在线 例4 强度分别为的两个点光源间的距离为，试问：在连结两光源的线段上，何处照度最小？试时回答上述问题.（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 2020年 锡慧在线 解 如图，设点在线段上，且距光源为，则距光源为 点受光源的照度为，即; 点受光源的照度为，即，其中为比例常数. 从而，点的总照度为（0<<3）. 由 解得 . 当<<时，<0；当<<时，>0. 因此，时取得极小值，且是最小值. 答 在连结两光源的线段上，距光源为处的照度最小. 2020年 锡慧在线 我们特别要注意， 建立正确的目标函数的前提是准确理解题意. 2020年 锡慧在线 例5 在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为,出售单位产品的收益称为收益函数，记为, 称为利润函数，记为. （1）如果， 那么生产多少单位产品时，边际成本最低? （2）如果，产品的单价 ，那么怎样定价可使利润最大？ 2020年 锡慧在线 解 （1）， 记， 由 解得. （2）由得收益函数， 则利润函数 . 由，解得. 当时， ；当时， . 所以，当时，取得极小值，也是最小值， 也就是此时边际成本最低. 2020年 锡慧在线 答 生产1000个单位产品时，边际成本最低； 当产品的单价为75时，利润最大.   当时，； 当时，. 所以，当时，利润最大， 此时. 2020年 锡慧在线 用图象来表示有下列3种形式，这就是如何确定生产规模的一般数学模型. 一般地，为使利润函数最大，生产规模应确定为，且，即 2020年 锡慧在线 练习 一列车队以速度行进，每辆车长，两车之间的合适间距为问：车速为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？ 解 记两车间距为，其中，则一辆车占去的道路长为， 内通过汽车的数量为 . 由 ，解得 2020年 锡慧在线 当0<时,；当时,. 因此，当时，取得极大值，也是最大值. 因此，当时，每小时通过的车辆数最多，约为辆. 2020年 锡慧在线 14 课堂小结 求解实际应用题的步骤： ①仔细审题. 关注实际生活背景. ②建立数学模型. 建立函数模型，关注定义域. ③求解数学问题. 可以用导数法求解最值问题. ④检验并回答. 作答要符合问题要求. 2020年 锡慧在线 谢谢！ 2020年 锡慧在线 $$