专题5 平面向量及其应用5.1 平面向量及其运算（4考点6题型+高考真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 新思维 ) ( 易学优 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 专题 5 平面向量及其应用 ) ( 明方向、定考法 剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢 建体系、提能力 构建知识体系，加强知识的横向联系与变式，注重思想方法的提炼，全面提升数学能力 抓疑难、重突破 针对高考中的难点和重点，设立小微专题，点对点重点突破，扫清复习路上的最后障碍 刷真题、强演练 精选高考真题和各地名校模拟试题，强化限时训练，全面提升考生答题的规范性和准确率 ) 专题5平面向量及其应用 专题5.1 平面向量及其应用 2021年—2023年高考真题分析 考点 年份 考题分布 线性运算 2023 新高考I卷T3；全国甲卷（文）T3； 2022 新高考I卷T3； 2021 全国甲卷（理）T14；全国乙卷（文）T14； 夹角与模的运算 2023 全国甲卷（理）T4；全国甲卷（文）T3；北京卷T3 2022 新高考II卷T4；全国乙卷（文）T3（理）T4； 2021 新高考I卷T10；新高考II卷T15；全国甲卷（文）T13 垂直与平行 2023 新高考I卷T3； 2022 全国甲卷（文）T13 2021 全国甲卷（理）T14；全国乙卷（理）T14；全国乙卷（文）T1文； 数量积 2023 新高考I卷T3；新高考II卷T13；全国甲卷（理）T4；全国乙卷（理）T12； 2022 全国甲卷（理）T13；全国乙卷（理）T3 2021 新高考I卷T10；新高考II卷T15；全国甲卷（理）T14；全国乙卷（理）T14；2021·浙江·3 综合问题 2023 全国乙卷（理）T12； 2022 新高考II卷T4；2022·北京·10；2022·浙江·17 2021 新高考I卷T10； （1）命题规律 平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现．常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同平面几何、三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．近几年高考主要考查平面向量的坐标运算、模的最值、夹角等问题，与三角函数、解析几何密切相连，难度为中等． （2） 高考预测 预测2024年高考，高考仍将重点单独或与平面图形等知识结合重点平面向量数量积的定义、性质及应用平面向量数量积计算夹角、模、垂直等问题，难度为基础题、中档题或难题，题型为选择或填空． 考向一 数量积 角度1 数量积运算 例1．（2023·全国乙卷（文）·6）正方形的边长是2，是的中点，则（    ） A． B．3 C． D．5 【对点练1】（2020·北京·13）已知正方形的边长为2，点P满足，则 ； ． 【对点练2】（2022·全国新高考Ⅰ·10）已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【对点练3】（2022·全国乙卷（理）·3）已知向量满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【对点练4】（2022·全国甲卷（理）·13）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 角度2 夹角问题 例2．（2023·全国甲卷（文）·3）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2023·全国甲卷（理）·4）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【对点练2】（2022·新高考全国Ⅱ·4）已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 角度3 模的问题 例3．（2023·北京·3）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 【对点练1】（2022·全国乙卷（文）·3）已知向量，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【对点连2】（2023·新课标全国Ⅱ·13）已知向量，满足，，则 ． 考向二 平面向量的线性运算 例4（2022·新高考全国Ⅰ·3）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2020·新高考全国卷Ⅱ（海南卷）·3）在中，D是AB边上的中点，则=（    ） A． B． C． D． 考向三 平行垂直问题 例5．（2023·新课标全国Ⅰ·3）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2020·山东春季高考·15）已知点，，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【对点练2】（2022·全国甲卷（文）·13）已知向量．若，则 ． 考向四 综合问题 角度1 最值问题 例6．（2023·全国乙卷（