辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 如图，在中，，，，，则的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度后得到，若，，则旋转角等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两地相距约，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C，D在上，，点B是弧的中点，则的度数是( ) A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 小涵同学家开了一家超市，9月份盈利元，月份盈利达到元，每月盈利的平均增长率都相同，设每月盈利的平均增长率为x，则可列方程为______． 12. 已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为，这条弧的长为______． 13. 如图，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，的长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，顶点恰好在轴正半轴上，与轴交于点，，两点的纵坐标相同，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为4，点为中点，则的值为______． 15. 如图，在正方形中，E，F两点分别在边上，连接，且，过A作，垂足为G，延长与延长线交于点H，连接，若，，则的长为______． 三、计算题（共10分） 16. 用适当的方法解方程 （1） （2） 四、解答题（共8分） 17. 如图，在中，，在中，，，，三点在同一直线上，且点为的中点，若，垂足为，，，求的长． 五、解答题（18-20题每小题8分，21题9分，22-23题每小题8分，共57分） 18. 如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，点E恰好落在BC边上，连接BD，若，，，求的面积． 19. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作轴，垂足为C，连接OB． （1）求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标． 20. 如图，在中，四边形为圆内接四边形，为直径，过作交延长线于，． （1）求证：为切线； （2）若，，求的半径长． 21. 某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示． （1）经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式； （2）计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？ 22. （1）数学张老师在数学活动课上出示了一道探究题： 如图，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，若，求证：． 张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题： ①如图1，从条件出发：过A作交于M，过D作交于N，依据等腰三角形性质“三线合一”分析与之间的关系，可证得结论； ②如图2，从结论出发：过D作交于P，依据三角形全等的判定，证明，可证得结论； 请你运用其中一种方法，解决上述问题． （2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题： 如图3，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，且A，D，E三点在同一