河南省周口市项城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年上学期九年级期末核心素养检测 数学试题（北师大版） 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数关系式中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 5. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 6. 从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币，重复次数很大时，落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（ 　） A. ∠ACP=∠B B. ∠APC=∠ACB C. AC2=AP·AB D. AB·CP=AP·CB 9. 如图，点A、B、C在上，，那么的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，随增大而减小 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ________． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 如图所示的抛物线的图像，那么的值是________． 14. 在中，，，，以为边作，使得，如果与相似，那么的长为______． 15. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴垂足为点C，并交于点D．若的面积为2，D为的中点，则k的值为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）解方程： （2）若关于x方程有两个实数根，求k的取值范围． 17. 随着中国传统节日“端午节”的临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动．已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字．规则如下： ①分别转动转盘A、B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率． 18. 如图，四边形内接于，是直径，点D是的中点． （1）求证：； （2）连接交于点E，若，，求的半径． 19. 悟颖塔位于河南省汝南县，楼阁式塔身为实体，塔身下部为石砌须弥座．某数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算悟颖塔的高度，先将无人机垂直上升至高的点P处，在点P处测得悟颖塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向继续飞行到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为，求悟颖塔的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 20. 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，当四边形是菱形时．的长为__________． 21. 网络直播销售已经成为一种热门销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为元，每日销售量（）与销售单价（元）满足一次函数关系．下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元．设公司销售板栗的日获利为（元）． （元） （） （1）求日销售量与销售单价之间的函数关系式．（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 22. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)． （1