河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数是无理数的是（ ） A． B． C．0 D． 2．平方根等于它本身的数是（ ） A．0 B． C．1 D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2(a＋b)，则宽为（ ） A． B．1 C． D．a＋b 5．若，，则的值等于（ ） A． B． C．1 D．6 6．小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 7．下列命题是假命题的是（ ） A．负数没有平方根，但有立方根 B．全等三角形的对应边相等 C．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合 D．一组数据的频率之和等于1 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线分别交AB，BC于E，D两点，若∠C＝52°，则∠CAD的度数是（ ） A．22° B．24° C．26° D．28° 9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ） A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 10．如图，中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ） A．无法确定 B． C．1 D．2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：______． 12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二(3)班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______． 13．用反证法证明命题“已知中，CA＝CB，求证：∠A<90°．”第一步应先假设______． 14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了______米． 第14题图 15．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，DE的长为______． 第15题图 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(10分，各5分)(1)计算：． (2)因式分解：． 17．(8分)先化简，再求值： ，其中． 18．(9分)如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，，AF＝CD． 求证：(1)； (2)． 19．(9分)已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形．已知：如图线段a，c，求作：，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c．(保留作图痕迹，不写作法) 20．(9分)为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，洛阳市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解我区某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取了若干学生进行调查，得到如下统计图表． (1)这次调查活动共抽取______人． (2)m＝______，n＝______． (3)请将条形统计图补充完整． (4)求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数． 21．(9分)我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为a．的整数部分为b，求的值． 22．(10分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． (1)求证：AD平分∠BAC； (2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的长． 23．(11分)综合与实践： 【问题情景】综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． (1)如图①，“慎思组”的同学们连接BE、CD，则BE与CD有何数量关系?∠ADC与∠AEB有何数量关系?请你探究后直接写出结论． (2)如图②，“博