河南省商丘市永城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

永城市中学区域教研质量测评卷九年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 当时，函数的图像在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 3. 在平面直角坐标系中，若抛物线与y轴交点为A，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 4. 如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，、是半径，点在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 A 3：4 B. 4：3 C. ：2 D. 2： 7. 一个不透明袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（　　） A. AC2＝AD•AB B. CD2＝AD•BD C. BC2＝BD•AB D. CD•AD＝AC•BC 10. 如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则______． 12 如图，已知，若，，则__． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形（其中在x轴正半轴上）绕点O逆时针旋转得到矩形，与相交于点D，点落在y轴上，若点B的坐标为，则经过点D的反比例函数的解析式是______． 14. 如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是____cm2． 15. 如图，在矩形中，，，，将沿着折叠，若点B的对应点F落在矩形的对角线上，则a的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程：． 17. 如图，在中，是边上的一点，若，求证：. 18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转度，得到，连接．若，求的值． 19. 如图，有张背面相同的纸牌,其正面分别画在三个不同的图形，将这张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率； （2）随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张，求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率，请用画树状图或列表法说明理由（纸牌可用表示）． 20. 如图，在中，，以为直径作交于点D．过点D作，垂足为E，且交的延长线于点F． （1）求证：是的切线． （2）边与交于点G，填空： ①当的度数为______时，四边形为菱形； ②在①的条件下，若，则______． 21. 如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点． （1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标； （2）若D（﹣，0），连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是　 ． 22. 在中，是边上的中线，点D在射线上． （1）猜想验证：如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，求的值． （2）探究：如图2，点D在的延长线上，与的延长线交于点P，，求的值． （3）应用：如图3，在（2）的条件下，且，若，，请直接写出的值． 23. 如图，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，点P是抛物线上的一动点，已知点，，且． （1）求抛物线和直线的表达式． （2）若点P在直线的上方，过点P作，与交于点E，垂足为点F，当时，求点P的坐标． （3）若点M为x轴上一动点，当B、C、P、M四个点组成的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 永城市中学区域教研质量测评卷九年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C