预习15讲 数系的扩充和复数的概念（精讲+精练）-2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习15讲 数系的扩充和复数的概念（精讲+精练） ①复数的基本概念 ②复数的分类 ③复数相等 一、实数系 （1）实数系的分类 (2)实数的性质 ①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数； ②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律； ③实数和数轴上的点可以建立一一对应关系. 二、复数的概念 （1）复数的引入 为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,设想引入一个新数,使得是方程的解,即使得,并且可与实数进行四则运算,且原有的加法与乘法的运算律仍成立. 所以实数系经过扩充后得到的新数集是. （2）复数的概念 我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. （3）复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 三、复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 题型一：复数的基本概念 策略方法 (1)对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为a+bi的形式,而且更要注意a,b均为实数,才能确定复数的实部、虚部. (2)将数系扩充到复数后,在判定数的性质和结论时要明确在哪个数集上,若一个命题在实数范围内成立,但是在复数范围内却不一定成立,如一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题,在复数范围内是假命题. (3)复数范围内能够比较大小的只能是实数. 【题型精练】 一、单选题 1．虚数单位的引入，使得数系由实数系扩充到了复数系.下面的结构图中，其中1，2，3三个方框中应依次填入（    ） A．复数､小数､整数 B．复数､无理数､自然数 C．复数､无理数､整数 D．复数､整数､小数 2．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的实部为 D．的虚部为 3．设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（    ） A．5 B． C．3 D． 二、填空题 4．“”是“复数是纯虚数”的 条件.（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分又不必要”） 5．若复数是虚数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 6．已知复数的虚部为2，求实数m的值． 题型二：复数的分类 策略方法 判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数,应首先保证复数的实部、虚部均有意义,其次根据分类的标准,列出实部、虚部应满足的关系式再求解. 【题型精练】 一、单选题 1．下列复数中，是实数的是（    ） A．1+i B．i2 C．-i D．mi 2．下列是纯虚数的是（    ） A．2 B．i C． D． 3．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 4．复数为虚数，则实数满足（    ） A． B．或 C． D．且 二、填空题 5．若复数是实数，则实数 . 6．下列命题： ①若，则是纯虚数； ②若是纯虚数，则； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 7．实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 题型三：复数相等 策略方法 复数相等的充要条件是化复数问题为实数问题的主要依据,多用来求解参数的值.步骤是:分别分离出两个复数的实部与虚部,利用实部与实部相等,虚部与虚部相等,列方程组求解. 【题型精练】 一、单选题 1．若复数，则实数（    ） A．2 B．3 C．0 D．1 2．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 3．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．对于复数，下列结论错误的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 5．对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．的平方等于1 三、填空题 6．若，，是虚数单位，，则等于 . 四、解答题 7．求适合下列各方程的实数，的值： (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习15讲 数系的扩充和复数的概念（精讲+精练） ①复数的基本概念 ②复数的分类 ③复数相等 一、实数系 （1）实数系的分类 (2)实数的性质 ①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数； ②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律； ③实数和数轴上的点