预习16讲 复数的几何意义（精讲+精练）2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习16讲 复数的几何意义（精讲+精练） ①复平面内的点同复数的对应关系 ②复数与复平面内向量的关系 ③复数的模及其几何意义 ④共轭复数 一、复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ①轴——实轴 ②轴——虚轴 ③实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 二、复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 三、复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 四、共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 题型一：复平面内的点同复数的对应关系 策略方法 利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤 (1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的横、纵坐标. (2)根据已知条件,建立实部与虚部满足的关系,通过解方程(组)或不等式(组)求解. 【题型精练】 一、单选题 1．复数与复平面内的点一一对应，则复平面内的点对应的复数是（    ） A． B． C． D． 2．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（　　） A． B． C． D． 3．已知复平面中，平行四边形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点所对应的复数为（    ） A． B． C． D． 4．已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知复数z满足实部为，虚部为，则复数z在复平面上对应的点关于虚轴对称的点所对应的复数是 ． 6．i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 ． 三、解答题 7．如图，设每个小方格的边长是1，指出点A，B，C，D，E所表示的复数．    题型二：复数与复平面内向量的关系 策略方法 (1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点为原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的题目时,一般以复数与复平面内的点一一对应的关系为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 【题型精练】 一、单选题 1．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则向量对应的复数为（　　） A． B． C． D． 2．在复平面内，点对应的复数为（为虚数单位），且向量 ，则点对应复数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是坐标原点，则向量对应的复数为 ． 4．在复平面内，若，，点C所对应的复数为 . 三、解答题 5．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i．求： (1)对应的复数； (2)对应的复数； (3)对应的复数及的长度． 6．已知平行四边形的三个顶点对应的复数分别为0，，. （1）求表示的复数； （2）求表示的复数； （3）求点所对应的复数； （4）求对角线，的交点对应的复数. 题型三：复数的模及其几何意义 策略方法 (1)两个复数不全为实数时不能比较大小,而任意两个复数的模均可比较大小. (2)复数模的意义是表示复数对应的点到原点的距离,这可以类比实数的绝对值,也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解. 【题型精练】 一、单选题 1．已知，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 2．若，其中a，，是虚数单位，则（    ） A．2 B． C．3 D．5 3．复数满足，且在复平面内对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（    ）. A．点 B．圆 C．线段 D．圆环 4．若复数的模为5，虚部为，则复数（    ） A． B． C．或 D． 5．设，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．复数满足，则（为虚数单位）的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 二、填空题 7．若（为虚数单位），则 ． 8．写出一个模为的非纯虚数 ． 9．已知纯虚数满足，则 ． 10．已知复数z满足，且，则 ． 11．设复数满足，在复平面内对应的点为，则点的轨