重庆市九龙坡区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

[机密]2024年1月20日前 2023-2024学年教育质量全面监测（中学） 九年级（上）数学试题 （全卷满分150分，选做题满分15分，不计入总分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上：作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成： 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 下列为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到黄灯 B 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和黑球的袋中摸球，摸出黄球 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一组有规律图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，……，依此规律，第个图案中的白色圆片个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 已知都在反比例函数的图象上，则、、的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当时，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示） A. B. C. D. 9. 今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深，锯道，则这根圆柱形木材的半径是（ ） A. 20 B. 12 C. 10 D. 8 10. 已知点在二次函数的图象上，其中，令．为的个位数字（为正整数），下列说法：①；②的最小值为，此时；③的个位数字为8．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若点与点关于原点对称，则______． 12. 已知是方程的一个实数根，则的值为______． 13. 一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______． 14. 如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且平行四边形的面积为8，则______． 15. 如图，正五边形的边长为1，以点为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为______．（结果保留）． 16. 已知点、、为抛物线上的点，则______． 17. 若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是______． 18. 如果一个三位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”的百位、个位数字交换位置，得到另一个“中庸数”，记．例如：．，．计算______；若“中庸数”满足，其中为自然数1，2，3……，则该“中庸数”是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20-26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 19. 解一元二次方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知是弦上一点． （1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接，，． （2）求证：． 证明：∵是的垂直平分线， ∴ ① ， ∴， ∵， ∴， ∴，（其依据 ② ） ∵四边形是圆内接四边形， ∴，（其依据是 ③ ） ∵， ∴ ④ ， ∵， ∴， ∴． 21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数