辽宁省铁岭市第六中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度上学期期末九年数学科试卷 满分：120分 考试时间；120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 3. 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（） A. B. C. D. 4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 5. 若反比例函数图象经过点，则反比例函数的图象在（ ） A. 一、二象限 B. 三、四象限 C. 一、三象限 D. 二、四象限 6. 把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ） A. BC=3DE B. C. △ADE～△ABC D. S△ADE=S△ABC 8. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　） A. （1，） B. （﹣1，2） C. （﹣1，） D. （﹣1，） 9. 如图，矩形的边上有一点P，，．且以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段，线段于点E，F，连接，则的值（ ） A. B. C. D. 10. 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( ) A. 0.5 B. 1 C. 3 D. π 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则代数式的值为______． 12. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC面积等于△DEF面积的，则AB：DE=_________． 13. 直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A(﹣1，1)和B(4，2)两点，如图，则关于x的不等式kx+b＞ax2+bx+c的解集是____． 14. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为______． 15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为_____． 三、解答题（本题包括8个小题共75分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 16. （1）解方程： （2）计算 17. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作． （1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率． （2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率． 18. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆． （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元． 19. 在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）． （1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC． ①点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ，点B关于y轴的对称点B1的坐标是 ； ②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； ③tan∠A2C2