内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的， 1.设数列{an}的前n项和Sn=n2十3n十1，则a3= A.4 B.6 C.8 D.10 2.设正项等比数列{an}的公比为q,若a2,3a1,a3成等差数列，则g= A司 B.2 c Dr3 3.已知圆C:(x十1)2+y2=4和圆C:(x-3)2+(y-3)2=9,则圆C和圆C2的公切线的条 数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知平面a∥B,n=(-1,2,3)为平面a的一个法向量，则下列向量是平面β的一个法向量的是 A.(1,-2,3) B.(3,-1,2) C.(1,2,-3) D.(-2l,8) 5.在长方体ABCD-ABCD中，AB=2,AD=1,AA=2,则异面直线AC与DB1所成角的 余弦值为 A号 R D.25 5 6.已知椭圆E答+岁=1o>6>0)的左，右焦点分别为R,F,直线x一y=0与E交于MN 两点，若四边形MF1NF2的面积等于ab,则E的离心率为 A号 号 c D.v10 5 7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点，a AB=AC=2,PA=3,则直线CP与平面DEF所成角的正弦值为 A是 B号 C3⑤ 13 D.23 13 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-284B· 8.已知直线41：rmy=0与2：x十y一2m十4=0交于点P(x0,%),则zo十%的最大值为 A.1 B.2√5 C.-1+√5 D.-1+/10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知圆O:x2十y=4,动直线1过点P(3,0),下列结论正确的是 A.当l与圆O相切于点E时，PE=√5 B.点P到圆O上点的距离的最大值为5 C.点P到圆O上点的距离的最小值为2 D.若点Q(0,1)在1上，l与圆O相交于点M,N,则1MN=0 10 10.已知数列a,)满足a1=号，2a1-a,a+1-a,=0,则 A品-1)是等比数列 B.(an}是单调递减数列 C.as=言 D.数列(1)的前n项和S.=2十n-1 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,中，E,E分别为棱AD,DD1的中点，G为线段B,C 上的一个动点，则 A.三棱锥D一EFG的体积为定值 B.存在点G,使得平面EFG∥平面AB,D C.当心=}C丽时，直线EG与BC,所成角的余弦值为，5 20 D.当G为B,C的中点时，三校维A一EPG的外接球的表面积为学 12.已知抛物线C:y2=2x,点P(1,一2)在C上，过点Q(0.1)的直线l与C相交于A,B两点， 直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则 A.k1十k2=一2 B.k1十k2=-4 C.k1k2的取值范围为(-一∞，0)U(0,4) D.k1k2的取值范围为(-∞，0)U(0,1) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线l1:(t2一1)x十y一1=0和2：x+(L-1)y+2=0,若41⊥2，则实数t= 14.已知抛物线y2=8x上一点M(x0,2),则点M到该抛物线的焦点F的距离为▲ 15.已知双曲线C:号-y=1,直线1y=x十m被C所截得的弦长为46，则m=▲ 16.在数列a}与6，}中，已知a=bi=2,a+1十b1=2(an十6，)，a+b+1=2abn,则1十 a2023 b202 【高二数学第2页（共4页）】 ·24-284B· 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或滴算步骤， 17.(10分) 设等差数列(a.)的前n项和为S.,已知a1十2a1=20,S,=24. (1)求(a.}的通项公式： (2)设6.=令数列么)的前n项和为T.若T.≤号求正整数m的最大值 18.(12分) 已知双曲线C系一-苦-1(a>0.b>0)的左右焦点分别为F,F,且C的离心率为2，焦距 为4. (1)求C的方程： (2)直线l过点F:且与C交于A.B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为32，求l的方程. 19.(12分) 已知直四棱柱ABCD一A1B,C