四 巧手小工匠——《 三角形面积》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学青岛版

四 巧手小工匠——《 三角形面积》 【教学目标】 1、 理解三角形面积公式基本形式，了解它的几种变式是如何得出的， 在计算三角形面积 时，能灵活运用最简单的形式。 2、 学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，在多种证明思路中，进一步体会图形转 化的多种方法，培养学生的转化思想和初步的推理能力。 3、学生在探索活动中获得积极的情感体验，发散思维，明白解决问题的思路是多样化的， 【教学重点】 三角形面积公式的多种证明方法，灵活运用公式解决问题。 【教学难点】 理解多种证明方法后渗透的转化思想和转化方法。 【教学过程】 一：导入新课 引出三角形面积公式推导中除以2 是关键 ( 2分钟) 二：合作探究，动手实践，探索三角形公式的3种证明思路 （12分钟） 方法1：学生展示：两个相同的三角形如何拼成一个平行四边形，如何讲出证明思路问题1：两个相同的直角三角形和钝角三角形是否也可以拼成平行四边形？问题2：在转化的过程中什么没有改变？什么变了？（学生：底和高没有改变，面积变了） 总结：而平行四边形有两个相同的三角形组成，所所以求完平行四边形后面积要除以2，操作一中的÷ 2是这样得出的，底先乘以高最后÷ 2 ，表示为：S=（a × h） ÷2 方法2：学生展示 ： 如何 把 一个 三 角形 割 补成 一 个平行四边形，讲出证明思路问题1：在操作2的转换过程中什么变了？什么没变？（学生：底没变，面积没变，高变了）问题2：这次的除以2是如何得出的？（学生：是高自己除以2得出的)总结：操作2中的除以2是这样得出的：高先自己÷ 2再乘底，表示为S= a × ( h ÷ 2) 方法3：学生展示：如何把一个三角形折 叠成长方形，简单讲解证明思路问题1：底变了吗？高变了吗？面积变了吗？（学生：都变了，都变成了原来到一半）问题2：在转化的过程中，大家希望 变的量多呢？还是少呢 ？（学生：变的量少，这样简单） 总结：这个 长方形的 长是a÷ 2, 这个 长方形的 宽是h÷ 2,，所以可以得出长方形的面积等于S= （a÷ 2）×（h÷ 2）， 因为在折 叠到过程中，面积变为原来一半，所以三角形到面积公式S= （a÷ 2）×（h÷ 2）× 2，抵消 之后也可以得出三角形到面积S= a×h ÷ 2 三、总结提升 1.从4个角度观察3种方法，体验背后的转化思想和转化方法角度 2.观察分析：3种操作各转化成了什么图形？（学过的平行四边形和长方形） 3.观察分析：分别用动词形容这三种操作方法？（拼，割，补，折）问题1：这四种方法中，哪种方法我们使用的更为广泛呢？ 4：在这三种操作中，哪一种转化面积变了，哪种没变？（割和补，等积转化） 5：在实际操作中，拼一拼，割一割，补一补，折一折，哪种方法更为方便？ 总结1：三角形面积公式证明过程中用到的四种方法其实正好是求面积时图形转化的四种方法，分别 是拼一拼，割一割，补一补，折一折 总结2：这四种转化方法中，最常用的是割和补 总结：归纳什么是转化思想，简单应用转化思想和转化方法解决问题问题：转化，到底是把什么转化成什么？( 学生可以思考的方面：转化是把没学过的转化成学过的，转化是把困难的转化成容易的，转化是把复杂到转化成简单到... ...) 转化方法应用训练 ：这里有一个复杂 图形，没有现成的面积公式，你能不能运用转化的思想和好刚才 的4种转化方法，去求它的面积，学生讨论展示：可能想出的方法：（割补法，把小三角形割掉，补到右边变成一个长方形，割的方法，把奇怪的图形中间割开，变成2个平行四边形折的方法，把图像上下对折，变成平行四边形......)老师补充问题：那么我们刚学了三角形，可不可以把这个图形转化成三角形？ 四：总结本课：学生谈收获。 学科网（北京）股份有限公司 $$