精品解析：上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

上海南汇2023学年第一学期高一年级数学12月月考 2023.12 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 函数恒过定点坐标为__________ 2. 已知，则化简的结果是______ 3. 函数的定义域为______ 4. 若函数，则函数值域为___________ 5. 已知，实数的取值范围为__________. 6. 下列幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是__________（请填入全部正确的序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 7. 记，那么______. 8. 已知定义在R上奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是________． 9. 已知函数满足：对任意非零实数x，均有，则__________． 10. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是________ . 11. 已知函数是定义在上的偶函数，令，若实数b满足，则______ 12. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________． 二、选择题（每小题3分，共12分） 13. 已知a、，则“”是“”的（ ）条件． A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 记，已知均是定义在实数集上的函数，设，有下列两个命题： ①若函数都是偶函数，则也是偶函数； ②若函数都是奇函数，则也是奇函数． 则关于两个命题判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三、解答题（17题8分，18、19题每题10分，20题12分，21题12分，共52分） 17. 设集合A为函数的定义域，集合为函数的定义域，若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，其中实数为常数. （1）若，解关于的方程； （2）若函数是奇函数，求实数的值. 19. 用打点滴的方式治疗“支原体感染”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度）随时间变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为与环境相关的常数，此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度． （1）求出函数的解析式； （2）一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（如果计算结果不是整数，保留小数点后一位） 20. 已知函数的表达式为. （1）若，求函数值域； （2）当时，求函数最小值； （3）对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 设函数的定义域,若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数． （1）判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由； （2）若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围； （3）若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海南汇2023学年第一学期高一年级数学12月月考 2023.12 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 函数恒过定点的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的图象求解． 【详解】，所以过定点． 故答案为：． 2. 已知，则化简的结果是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】， 故答案为：. 3. 函数的定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于零建立不等式，解出即可. 【详解】令，得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4. 若函数，则函数值域为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对勾函数的单调性求解． 【详解】由对勾函数的单调性知：函数在上递减，在上递增， 所以，又， 所以值域为． 故答案为：． 5. 已知，实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的性质得到，从而判断得的单调性，由此即可求得的范围. 【详解】因为，， 所以在上单调递减， 则，得，即. 故答案为：. 6. 下列幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是__________（请填入全部正确的序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【答案】（2）（5） 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性的定义判断出（1）（2）（3）（4）（5）中各函数的奇偶性，利用