第十七章 勾股定理 复习 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 　复习 1．如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是(　　) A．3∶4∶7 B．5∶12∶13 C．1∶2∶4 D．1∶3∶5 2．(2022·佛山期末)下列各组数中,是勾股数的是(　　) A．0.3,0.4,0.5 B．3,4,7 C．5,12,13 D．8,15,16 B C 3．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°. (1)若a＝3,c＝5,则b＝___;  (2)若a＝5,c＝13,则b＝____;  (3)若a＝6,b＝8,则c＝____.  4．三角形的三边长a,b,c,满足2ab＝(a＋b)2－c2,则此三角形是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4 12 10 C 5．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°.以AB,AC为边的正方形的面积分别为S1,S2．若S1＝20,S2＝11,则BC的长为___.  3 6．【数学文化】(教材P39第10题)一根竹子高一丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,则折断处离地面的高是______尺.(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位,1丈＝10尺.)  4.55 7．如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AB＝20,BC＝15,CD＝9． (1)求AC的长; 解:∵BD⊥AC, ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∴BD2＝BC2－CD2＝152－92＝144．∴BD＝12． ∴AD2＝AB2－BD2＝202－122＝256．∴AD＝16． ∴AC＝AD＋CD＝16＋9＝25． (2)判断△ABC的形状并证明. 解:△ABC为直角三角形.证明如下: 由(1),可知AC2＝252＝625,AB2＝202＝400, BC2＝152＝225, ∴AC2＝AB2＋BC2．∴△ABC为直角三角形. 8．(教材P25例2改编)如图,一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m. (1)梯子的底端B距墙角O多少米? 解:由题意,得AB＝2．5 m, AO＝2．4 m,AO⊥BO. 由勾股定理,得OB＝＝0.7(m). ∴梯子的底端B距墙角O 0.7 m. (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4 m,那么梯子的底端B也外移0.4 m吗? 解:如图,由题意,可知AC＝0.4 m. ∵AO＝2．4 m,∴CO＝2 m. ∵CD＝2．5 m,AO⊥BO, 由勾股定理,得 OD＝＝1.5(m). ∵OB＝0.7 m,∴BD＝OD－OB＝0.8(m). 答:梯子的底端B外移0.8 m. 9．如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(　　) A． B． C． D． C 10．(教材P24第2题改编)如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形C和D的面积之和是14,正方形A的面积是正方形B的面积的4倍,正方形E的边长是7,则正方形A的边长是(　　) A．4 B．5 C． D．2 D 11．如图,是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图.该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆,其边缘AB＝CD＝15 m,点E在CD上,CE＝3 m.一滑板爱好者从点A滑到点E,则他滑行的最短距离为____m.(边缘部分的厚度忽略不计)  20 12．(教材P29第13题改编)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,分别以三角形各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC＝4,BC＝6时,阴影部分的面积为____.  12 13．【分类讨论思想】(2022·佛山期末)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10 cm,AC＝6 cm,动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动的时间为t s. (1)求BC边的长; 解:在Rt△ABC中,BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64,∴BC＝8 cm. 解:由题意,知BP＝2t cm. ①如图,当∠APB为直角时,点P与点C重合, 此时有BP＝BC＝8 cm,则t＝4; ②如图,当∠BAP为直角时,由题意,可得BP＝2t cm,CP＝(2t－8)cm,AC＝6 cm.在Rt△ACP中,AP2＝AC2＋CP2＝62＋(2t－8)2,在Rt△BAP中,AB2＋AP2＝BP2,即102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2,解得t＝.综上所述,当△ABP为直角三角形时,t＝4或t＝. (2)当△ABP为直角三角形时,求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时,请直接写出t的值. 解:当△ABP为等腰三角形时,t＝5或t＝8或t＝. 1．下列各组数中,是勾股数的是(