06三角函数与解三角形-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019）

06三角函数与解三角形-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．若函数在有最小值，没有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点，若照片长、宽比例为8：5，设，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，其最小值为-2，且满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，内角，，的对边分别为，，，已知且，则 A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，即电压U（单位：V）和时间t（单位：s）满足.在一个周期内，电压的绝对值超过的时间为 .（答案用分数表示）. 12．若，则 13．若是第三象限角，且，则 . 14．函数的最小值为 ． 15．在中，已知，则 ； 16．设的导函数为，若关于对称，则 ． 17．已知，则 ． 18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则 . 三、解答题 19．已知的内角的对边分别为，且. (1)求的值； (2)若，且，求的面积. 20．已知的内角的对边分别为，且的面积为 (1)求； (2)求周长的最小值. 21．在平面四边形中，. (1)求的长； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用余弦函数的性质列出不等式求解即得. 【详解】当时，， 由函数在有最小值，没有最大值， 得，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 2．D 【分析】由题意函数关于对称，结合函数的单调性，根据三角函数的性质列式求解. 【详解】由题意可得函数的最小正周期，∴， 若，则函数关于对称，则， 函数在区间上单调递减， 则且， 则且， 即， 又，则取，解得， 则实数的取值范围为. 故选：D. 3．A 【分析】根据三角函数的定义以及两角和的正切公式求得正确答案. 【详解】由于角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A 4．B 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，求得的值，代入即可求解. 【详解】根据题意，可得所以， 由三角函数的定义，可得，，， 所以. 故选：B. 5．A 【分析】由两角和的正切公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算即可得. 【详解】，即， 由， 故选：A. 6．D 【分析】化简解析式，根据的最小正周期、最小值以及对称轴，依次求得的值. 【详解】 ， 其中. 依题意；. 所以，不妨设. 所以， 由，所以， 所以函数的图象关于对称， ，由于，所以. 故选：D. 7．B 【分析】由的范围判断的符号，再由展开计算即可. 【详解】因为，所以，则， 所以， 所以， 故选：B. 8．A 【分析】根据两个条件之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】若， 则， 但当时，有， 此时不一定成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 9．A 【解析】由，，的值，利用正弦定理即可求出的值，又根据小于得到度数的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数． 【详解】解：由正弦定理得：，又，，， 所以，又，得到：， 则． 故选：． 【点睛】本题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题．学生做题时注意判断度数的范围． 10．D 【解析】根据结合余弦定理，得到，根据结合正弦定理，得到的大小，从而得到的大小. 【详解】因为在中， 所以， 因为，所以， 因为 所以由正弦定理，得， 而，所以，所以， 因为，且为内角，所以， 所以，， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于简单题. 11．s 【分析】由图象求出函数解析式，然后求得的解，结合图象可得． 【详解】由已知，，， . 在