02函数与导数-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

02函数与导数-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．已知实数满足，则（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 4．若函数在上有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A．4 B．8 C．80 D．3125 7．已知，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 10．若函数在区间上的最小值为，最大值为，则下列结论正确的为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数的图象关于对称，则 ，的最小值为 ． 12．设等差数列的前项和为，且，，若，则数列中最小项的值为 ． 13．函数在处的切线方程为 . 14．定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数的所有零点之和为 . 15．已知函数满足①；②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式 . 16．已知函数在点处的切线经过点，则的最小值为 . 17．若关于的方程在区间上有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为 . 18．已知是定义在上的奇函数， 是的导函数，当时， .若，则不等式的解集是 . 三、解答题 19．已知函数． (1)若的最值为，求实数的值； (2)当时，证明：． 20．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若方程有、两个根，且，求实数的值． 21．已知函数，其中． (1)当时，证明：； (2)若对任意，都有，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由复合函数的单调性计算即可得. 【详解】令，对称轴为， ∵函数在区间上单调递增，在上单调递增， ∴在上单调递增，且， ∴且，即且，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 2．D 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，进而求出直线方程，再利用零点存在性定理判断横坐标所在范围. 【详解】由，求导得，设直线与曲线相切的切点坐标为，则直线的斜率为， 直线的方程为，由直线过原点，即，解得， 依题意，直线的斜率为，而点，则直线的方程为， 由消去得，显然是方程的不为零的根， 令，求导得，当时，，当时，， 于是函数在上单调递减，在上单调递增，， 显然，即在上有唯一零点0，而， 则在上有唯一零点，即，又， 所以所在的区间为. 故选：D 【点睛】思路点睛：解决过某点的函数f(x)的切线问题，先设出切点坐标，求导并求出切线方程，然后将给定点代入切线方程转化为方程根的问题求解. 3．A 【分析】根据题意可得，，且，构造函数，则为单调递增的奇函数，可得，从而求解. 【详解】， ，且， 令函数，因为其定义域为，且，且在上均单调递增， 则为单调递增的奇函数， 且， ，即， 显然. 故选：A. 4．D 【分析】由题意可得在上有零点，即在上有实数根，利用基本不等式求出的最小值，可得，再验证是否满足即可. 【详解】的定义域为，， 要函数在上有极值， 则在上有零点，即在上有实数根. 令， 则，当且仅当时等号成立， 所以. 当时，，函数单调递增， 则函数在上没有极值， 故. 故选:D. 5．C 【分析】利用分段法求得正确答案. 【详解】，，， 所以. 故选：C 6．C 【分析】两边求导代入即可得到答案. 【详解】两边同时求导得．令， 则 故选：C． 7．D 【分析】由，得，取可判断A，C；根据函数在R上单调递减，可判断B；根据幂函数在R上单调递增可判断D. 【详解】由，得，取，则，选项A不正确； 因为，由于函数在R上单调递减，故，选项B不正确； 因为，取，，选项C不正确； 由于幂函数在R上单调递增，故选项D正确. 故选：D. 8．B 【分析】利用导数法得到函数在 单调递增，且函数为偶函数判断. 【详解】解：函数为偶函数， 又，当时，单调递增， 又函数为偶函数，， ， 且， ， 即. 故选：B. 9．C 【分析】先化简集合A，B，再利用求解. 【详解】解：，集合， 因为， 所以，解得. 故选：C. 10．A 【分析】求出函数在上为奇函数，数形结合得到最小值与最大值的和为0，推导出. 【详解】，由题意得：，故， 关于原点对称，且，