湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期11月摸底调研数学试题

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页 2023-2024 年第一学期高二年级 11 月摸底调研 数学学科 （总分：150 分；考试时长：120 分钟） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．若一条直线经过两点 ( )1,3− 和 ( )3, 3− ，则该直线的倾斜角为（ ▲ ） A． 6 π B． 3 π C． 2 3 π D． 5 6 π 2．“ 4m = ”是“直线 ( ) ( )2 4 1 2 0m x m y− + + + = 与直线 ( )1 3 0m x my+ − + = 垂直”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3． nS 为等差数列{ }na 前n项和，若 6 13S a= ， 1 0a > ，则使 n nS a> 的 n的最大值为（ ▲ ） A．2 B．12 C．11 D．10 4．直线 3 3 y x= 与圆 2 2( 1) 1x y− + = 的位置关系是（ ▲ ） A．相交但直线不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 5．已知椭圆： 2 2 2 1(0 2)4 x y b b + = < < ，左、右焦点分别为 1 2,F F ，过 1F 的直线 l交椭圆于 ,A B两点， 若 2 2BF AF+   的最大值为 5，则b 的值是（ ▲ ） A．1 B． 2 C． 3 2 D． 3 6．直线 l分别交 x轴和 y 于 A B、两点，若 (2,1)M 是线段 AB 的中点，则直线 l的方程为（ ▲ ） A．2 3 0x y− − = B．2 5 0x y+ − = C． 2 4 0x y+ − = D． 2 3 0x y− + = 7．以下四个命题表述错误的是（ ▲ ） A．圆 2 2 2x y+ = 上有且仅有3个点到直线 : 1 0l x y− + = 的距离都等于 2 2 B．曲线 2 21 2 0C : x y x+ + = 与曲线 2 2 2 4 8 0C : x y x y m+ − − + = ，恰有四条公切线，则实数m 的 取值范围为 4m > 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 9 页 C．已知圆 2 2: 2C x y+ = ， P 为直线 2 3 0x y+ + = 上一动点，过点 P 向圆C 引一条切线PA，其 中A 为切点，则 PA 的最小值为2 D．已知圆 2 2: 4C x y+ = ，点 P 为直线 : 2 8 0l x y+ − = 上一动点，过点 P 向圆C 引两条切线 PA， PB， ,A B为切点，则直线 AB 经过点 11, 2       8．已知数列{ }na 中， 1 1a = 且 ( )1 3 3 n n n aa n a ∗ + = ∈+ N ，则 16a 为（ ▲ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 12 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．以下四个命题表述正确的是（ ▲ ） A．直线 ( ) ( )3 4 3 3 0m x y m m R+ + − + = ∈ 恒过定点 ( )3, 3− − B．圆 2 2 4x y+ = 上有且仅有 3 个点到直线 : 2 0l x y− + = 的距离都等于 1 C．圆 2 21 2 0C : x y x+ + = 与圆 2 2 2 4 8 0C : x y x y m+ − − + = 恰有三条公切线，则 4m = D．已知圆 2 2: 4C x y+ = ，点 P 为直线 14 2 x y + = 上一动点，过点 P 向圆C 引两条切线PA、 PB， A 、 B 为切点，则直线 AB 经过定点 ( )1,2 10．对于数列{ }na ，设其前n项和 nS ，则下列命题正确的是（ ▲ ） A．若数列{ }na 为等比数列， 3 9 6, ,S S S 成等差，则 82 5, ,a a a 也成等差 B．若数列{ }na 为等比数列，则 22 3n n nS S S= ⋅ C．若数列{ }na 为等差数列，且 5 8 1 0S S a= <， ，则使得 0nS > 的最小的n值为 13 D．若数列{ }na 为等差数列，且 1 31 2 2 1a a= = +， ，则{ }na 中任意三项