精品解析：江西省上饶艺术学校2023--2024学年高三上学期1月月考数学试题

江西省上饶艺术学校2023--2024学年高三上学期1月月考 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间内有4个零点 D. 函数在区间上单调递增 5. 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ） A. 50 B. 36 C. 26 D. 14 6. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和为，且，若，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若对任意，，总有，则是奇函数 B. 若对任意，，总有，则偶函数 C 若对任意，；总有，则 D. 若对任意，，总有，则 10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最大值 C. 把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 是函数的零点 11. 关于展开式，下列陈述正确的是（ ） A. 各项系数的和等于0 B. 二项式系数的和等于512 C. 常数项等于 D. 含的最高次幂的项是. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，均为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数，若关于x函数恰好有五个零点.则实数a的取值范围是______. 14. 已知，则的值为______． 15. 已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则_____． 16. 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）用表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数. 18. 已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的图象的所有对称轴方程； （2）若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间. 19. 已知，求： （1）的最小正周期及单调递增区间； （2）时，恒成立，求实数的范围． 20. 已知椭圆的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为. （1）求椭圆E的标准方程. （2）已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 22. 已知实数，，． （1）求的值； （2）若对恒成立，求a的最小值； （3）当正整数时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省上饶艺术学校2023--2024学年高三上学期1月月考 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数型函数和分式型函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，函数单调递增，故有， 此时函