广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

惠州市2023-2024学年度第一学期期末质量检测试题 高二数学 全卷满分150分，时间120分钟. 2024.01 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的。 1.己知抛物线的方程是y=4x2,则它的准线方程是（) A.y=-1 B.x=-1 C.x=-16 D.y=- 16 2.若直线1的方向向量是ē=(-1，√3)，则直线1的倾斜角是( ) A君 B c. 2元 D. 5π 6 3.己知正项等比数列{a,}满足a为2a,与a,的等比中项，则马+a=( a,+a, A.② 2 B.2 C. D.2 4.已知平面a={P川万.PF=01,其中(11,1)，法向量i=(-11,2),则下列各点中不在 平面a内的是( A.(2,0,) B.(2,0,2) C.(-11,0) D.(0,2,0) 5.设A,B为两个互斥的事件，且P(4)>0,P(B)>0,则下列各式错误的是( A.P(AB)=0 B.P(B)=[1-P(4)P(B) C.P(AUB)=1 D.P(AUB)=P(A)+P(B) 6.在数列{an}中，若a=1,a2=2,a2=a1-a,则a24=（ A.-1 B.-2 C.2 D.1 数学试题 第1页，共6页 1/6 7.如图，在四面体OABC中，G是ABC的重心， 0A=a,0B=i,0C=c,则0G=( B. 2a+26+8 3 3 3 C. 2-,2,2- 3a+b+2 D.In.I7 。a+一b+-c 3 3 3 3 3 8.已知双曲线C:号-茶-1a>0,6>0)的右焦点为F,过F作直线分别与双曲线的两 条渐近线相交于A、B两点，且OBBF=0,AB=2BF,则该双曲线的离心率为() A.2 B.3 C.2 D.5 二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9.已知等差数列(an}的前n项和为S.,若a=11,a=3,则（) A.S3=35 B.an=13-2n C.口n|的最小值为0 D.Sn的最大值为36 10.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线1：(2m+1)x+(m+l)y-7m-4=0.则( A.直线I与圆C可能相切 B.圆C被y轴截得的弦长为4√6 C.直线1被圆C截得的最短弦长为2√5 D.直线1被圆C截得最短弦长时，直线1的方程为2x-y-5=0 2/6 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，则() A.直线BC,与直线AD,所成的角为90° B.BD⊥平面ACD, C.点R到平面ACD,的距离为5 D.直线BC与平面ACD,所成角的余弦值为 3 12.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可 以转化为几何问题加以解决.例如，与V(x-)'+(y-b)}相关的代数问题，可以转化为点 A(x,y)与点B(a,b)之间的距离的几何问题结合上述观点，则() A.函数∫(x)=√2+4x+8-V2-4x+8有1个零点 B.函数g(x)=Vx2+4x+8-V2-4x+8有2个零点 C.函数h(x)=V+4x+8+V2-4r+8有最小值4W2 D.关于x的方程VF+4红+8+P-x+8=6的解为x=±35 5 三、填空题：本愿共4小题，每小题5分，共20分。 13.甲、乙两人雅立地胺译同一份密码，已知名人能成功破译的概率分别是乞 二，则该 密码被成功破译的概率为 14.圆C:x2+y2-2x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦长 为一 15.已知直线1过点A1,2,3),且直线1的方向向量为m=(1,0,-)则点P(1,1)到直线1的 距离为 16.巴知函数f(x)=2x2-1,数列{a}各项均为正数，满足f(a)=a且a,*1,若不等式 la-asa1-a恒成立，则实数的最小值为 数学试题 第3页，共6页 3/6 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分)》 已知数列{a}的前n项和公式为S。=n2 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设6，=2·求数列{，}的前n项和7 a ant 18.(本小题满分12分) 己知盒中有大小、质地