第十二章 实数（40道压轴题专练）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第十二章 实数（40道压轴题专练） 1．已知：（n是自然数）．那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 3．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算.现在输入一个，通过第1次运算的结果为，再把输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果（    ） A．越来越接近4 B．越来越接近于－2 C．越来越接近2 D．不会越来越接近于一个固定的数 4．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． (    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（　　） A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10 6．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 7．已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，=，，=81﹒当，，=时，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设记号*表示求算术平均数的运算，即，那么下列等式中对于任意实数都成立的是（  ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 9．现定义一种新的运算：，例如：，请你按以上方法计算（    ） A．-1 B．-2 C． D． 10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1； ②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019． 以上说法正确的个数有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 11．我们把不超过有理数的最大整数称为有理数的整数部分，记为，又把称为的小数部分，记为，则有＝．如：，，；又如：，，；下列说法中正确的有（    ）个． ① ； ② ；   ③ 若，且，则或；     ④ 方程的解是或 A．1 B．2 C．3 D．4 12．关于的多项式（为常数），下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则；②无论取何实数，等式恒成立，则；③当时，若，则； ④当时，若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数，把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中，（，．，都是正整数），当时，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 14．下列说法正确的有（    ） ①如果则          ②若是四次三项式，则 ③若，则         ④，，，，，，，则的末位数字是9 A．1 B．2 C．3 D．4 15．已知有依次排列的两个数，，将第一个数乘2的积加上第二个数得到第三个数