精品解析：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期1月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集为，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知定义在R上的函数满足：，且时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上的函数，若存在使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为的含峰区间.则下列函数为上的单峰函数的个数为（ ） ①；②； ③；④； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 函数（，，），若，则的值为（ ） A. 4 B. 4或 C. 2或 D. 2 7. 为调研某地空气质量，连续10天测得该地的日均值（单位为），依次为，则下列四个结论中正确的个数为（ ） ①前4天的极差大于后4天的极差；②前4天的方差小于后4天的方差；③这组数据的中位数为31或33；④这组数据的第60百分位数与众数相同. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（ ） A. 14 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（ ） A. B. 对任意的， C. 若对任意实数，，则实数的取值范围是 D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是 10. 著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以下是真命题的有（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. 的图象关于轴对称 D. 存在一个正三角形，其顶点均在的图象上 11. 下列命题中正确的有（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 函数的单调递增区间是 C. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D 若函数，则（） 12. （多选题）为了了解某校高三年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论正确的是（ ）． A. 该校高三年级学生1分钟仰卧起坐次数的中位数估计值为26.25次 B. 该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次 C. 该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D. 该校高三年级学生1分钟仰卧起坐次数少于20次的人数约有32人 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正数，满足，则的最小值为_________. 14. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________． 15. 已知函数，若，则实数取值范围为_________． 16. 已知在一次随机试验中，定义两个随机事件，，且，，，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设全集为，，. （1）求； （2）若,,求实数的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的最小值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 19. 已知函数. （1）当时，讨论函数的奇偶性； （2）若对任意的成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数为定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）（i）证明：为单调递增函数； （ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围. 21. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题： （1）求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数； （2）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩众数和中位数. 22. 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至出现胜