核心考点（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

七年级数学下册知识点 第6章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 如果，那么x叫做a的平方根.记作“”，且a≥0即X= （2）表示：非负数a的平方根记作± ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 例如：a的算术平方根.记作“”，且a≥0 ， 即X=。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些 ① ② 且 a≥0 4.求1120的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225, 162=256,172=289,182=324,192=361,202=400 1、 5、立方根： （1） 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。如果，那么x叫做a的立方根，记作“”.即X= （2）表示：a的立方根记作，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 6.开立方公式有哪些？① ② ③ （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2.无理数的三种常见类型是什么？ ①含根号且开不尽方的数； ②化简后含的数； ③有规律但不循环的无限小数，例如：每两个1之间依次增加一个 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数按定义如何分类？①按定义分类： ②按正负性分类： 4.什么是非负实数？ 正实数和0统称为非负实数（非负数），即 X≥0 5.什么是非正实数？ 负实数和0统称为非正实数，即 X≤0 6、实数与数轴上的点一一对应。 7、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 8、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 9、比较实数大小的常用方法： (1)当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时,首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式,比较被开方数. (2)采用近似求值的方法来比较大小. (3)两个负数比较大小,先比较它们的绝对值,绝对值大的那个数反而小. (4)采用放缩法——先判断两个无理数的大致范围,再比较大小. 10、 第七章 一元一次不等式与不等式组 （一）不等式及其性质 1、不等式： （1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. （2）常见不等式的基本语言的符号表示. ①a是正数：. ②a是负数：. ③a是非负数：a≥0 ④a是非正数：a≤0 ⑤a，b同号：. ⑥a，b异号：. （3）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （4）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 （5）不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。 （6）二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。 （7）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。 2、不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果，那么. 性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果，并且，那么；. 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果，并且，那么；. 性质4：如果，那么.（对称性） 性质5：如果,,那么.（传递性） 3.不等式的6种性质是什么？ ①加减性：如果