广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

潮阳区2023—2024学年度第一学期高二级教学质量监测试卷 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区 域上。写在本试卷上无效。 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.拼音chao所有字母组成的集合记为A，拼音yang所有字母组成的集合记为B，则(  ) A. B. C. D. 2.设，则(  ) A.1 B. C. D. 2 3.已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为8，到轴的距离为5，则(  ) A.2 B.3 C.6 D.9 4.已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值（ ） A.恒为正 B.等于0 C.恒为负 D.不大于0 5.设，则有（ ） A. B. C. D. 6.若等差数列的前项和为,且,则满足的最大自然数的值为(　　) A.6 B.7 C.12 D.13 7.已知函数，则（ ） A.在（0，2）单调递增 B.在（0，2）单调递减 C.的图像关于点（1，0）对称 D.的图像关于直线对称 8.如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为.以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中， 至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若直线与圆相切，则b的取值可以是（ ） A． B． C．2 D． 10.已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中，则（ ） A．两组样本数据的样本方差相同 B．两组样本数据的样本平均数相同 C．，，…，样本数据的第30百分位数为 D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5 11.在长方体中，已知，，点P在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ） A． B．三棱锥的体积为 C．平面平面 D．若点P是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 12. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ） A. B. C. D. 三点共线 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为 . 14.已知数列为等比数列，，则 . 15.如图，正方形中，是线段上的动点且，则的最小值为 . 16.定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为双曲线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知△的内角，，的对边分别是，，，且. （1）求； （2）若，△的面积为，求△的周长. 18.（12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数； （2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率. 19.（12分）已知正项数列的前项和，满足：. （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求. 20.（12分）如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于. （1）求证：平面； （2）求