第4章 【方法技巧专题】 构造全等三角形的方法技巧（课件PPT）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）

BS 数 学 7年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法1　两点连线法 　　连接两点构造公共边,从而构造全等三角形. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1.如图,AB＝DC,AC＝DB,AC和DB相交于点E.试说明:∠A＝∠D. 解:连接BC. 在△ABC和△DCB中, 所以△ABC≌△DCB(SSS), 所以∠A＝∠D. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图,AB＝AD,BC＝DC,E,F分别是DC,BC的中点.试说明:AE＝AF. 解:连接AC.在△ACD和△ACB中, 所以△ACD≌△ACB(SSS),所以∠ACE＝∠ACF. 因为BC＝DC,E,F分别是DC,BC的中点,所以CE＝CF. 在△ACE和△ACF中, 所以△ACE≌△ACF(SAS),所以AE＝AF. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法2　倍长中线法 　　“倍长中线”是指加倍延长中线,使所延长部分与中线相等,从而构造全等三角形(通常用“SAS”证明). -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,试探究2BD与AB＋BC的大小关系,并说明理由. 解:2BD<AB＋BC. 理由:延长BD至点E,使DE＝DB,连接AE. 因为BD是AC边上的中线,所以AD＝CD. 在△ADE和△CDB中, 所以△ADE≌△CDB(SAS),所以EA＝BC. 在△ABE中,BE<AB＋EA,即2BD<AB＋BC. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE＝AB,∠BAC＝∠BCA.试说明:AE＝2AD. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:延长AD至点M,使DM＝DA,连接CM. 易证△ABD≌△MCD(SAS), 所以CM＝AB,∠B＝∠MCD. 因为CE＝AB,所以CM＝CE. 因为∠BAC＝∠BCA, 所以∠B＋∠BAC＝∠MCD＋∠BCA＝180°－∠ACB＝∠ACE, 所以∠ACE＝∠ACM. 在△ACE和△ACM中, 所以△ACE≌△ACM(SAS),所以AE＝AM. 因为AM＝2AD,所以AE＝2AD. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法3　截长补短法 　　截长:在长边上截取一条与某一短边长度相等的线段. 　　补短:延长短边,使其与某一长边长度相等. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.[一题多解题]如图,在△ABC中,AB>AC,∠1＝∠2,P为AD上任意一点.试说明:AB－AC>PB－PC. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:解法1(补短法):如图1,延长AC至点M,使AM＝AB,连接PM. 在△ABP和△AMP中, 所以△ABP≌△AMP(SAS),所以PB＝PM. 在△PCM中,CM>PM－PC, 所以AM－AC>PB－PC, 所以AB－AC>PB－PC. 图1 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解法2(截长法):如图2,在AB上截取AE,使AE＝AC,连接PE. 在△AEP和△ACP中, 所以△AEP≌△ACP(SAS),所以PE＝PC. 在△PBE中,BE>PB－PE, 所以AB－AE>PB－PC, 所以AB－AC>PB－PC. 图2 -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,CE的延长线交AP于点D.试说明:AD＋BC＝AB. -‹#›- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的方法技巧 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:在AB上截取AF＝AD,连接EF. 因为AE平分∠PAB,所以∠DAE＝∠FAE. 在△DAE和△FAE中, 所以△DAE≌△FAE(SAS),所以∠AFE＝∠ADE. 因为AD∥BC,所以∠ADE＋∠C＝180°. 因为∠AFE＋∠EFB＝180°,所以∠EFB＝∠C. 因为BE平